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的左、右顶点，M是E上不同于A，B的任意一点，若直线AM，BM的斜率之积为
，则E的离心率为
设P为椭圆
1（a＞b＞0）上任一点，F1、F2为椭圆的焦点，|PF1|+|PF2|＝4，离心率为
．
（1）求椭圆的方程；
（2）若直线l：y＝kx+m（≠0）与椭圆交于A、B两点，若线段AB的中点C的直线y
x上，O为坐标原点．求△OAB的面积S的最大值．
1（a＞b＞0）上任一点，F1、F2为椭圆的焦点，|PF1|+|PF2|＝4，离心率为．（1）求椭圆的方程；
（2）若直线l：y＝kx+m（≠0）与椭圆交于A、B两点，若线段AB的中点C的直线y
x上，O为坐标原点．求△OAB的面积S的最大值．
的右焦点为
,其关于直线
的对称点
在椭圆上,则
______．已知椭圆
的离心率为
,直线
过椭圆
的右焦点．
(1)求椭圆的方程；
(2)若不过椭圆上顶点
的直线
与椭圆交于
,
两点,且
．求证：直线
恒过定点,并求出该定点．
的离心率为,直线过椭圆的右焦点．(1)求椭圆
的方程；(2)若不过椭圆
上顶点的直线与椭圆交于,两点,且．求证：直线恒过定点,并求出该定点．已知点P是椭圆
（
）上的一点，
，
分别是椭圆左右两个焦点，若
，且焦点三角形的面积为
，又椭圆的长轴是短轴的2倍.
（1）求出椭圆的方程；
（2）若为钝角，求出点P横坐标的取值范围．
（）上的一点，，分别是椭圆左右两个焦点，若，且焦点三角形的面积为，又椭圆的长轴是短轴的2倍.（1）求出椭圆的方程；
（2）若
为钝角，求出点P横坐标的取值范围．已知椭圆C：
（
）的左右焦点分别为
，
，过焦点的一条直线交椭圆于P，Q两点，若
的周长为
，且长轴长与短轴长之比为
（1）求出椭圆的方程；
（2）若
，求出弦长
的值；
（3）若
，求出直线
的方程．
（）的左右焦点分别为，，过焦点的一条直线交椭圆于P，Q两点，若的周长为，且长轴长与短轴长之比为（1）求出椭圆的方程；
（2）若
，求出弦长的值；（3）若
，求出直线的方程．
的焦点为
，点
在椭圆上.若
，则
____________．(用数字填写)
的一个焦点是
，则k的值是______．在平面直角坐标系
中已知椭圆
过点
，其左、右焦点分别为
，离心率为
.
（1）求椭圆E的方程；
（2）若A，B分别为椭圆E的左、右顶点，动点M满足
，且MA交椭圆E于点P.
（i）求证：
为定值；
（ii）设PB与以PM为直径的圆的另一交点为Q，问：直线MQ是否过定点，并说明理由.
中已知椭圆过点，其左、右焦点分别为，离心率为.（1）求椭圆E的方程；
（2）若A，B分别为椭圆E的左、右顶点，动点M满足
，且MA交椭圆E于点P.（i）求证：
为定值；（ii）设PB与以PM为直径的圆的另一交点为Q，问：直线MQ是否过定点，并说明理由.
椭圆
的左、右顶点分别为
，
，过点作直线
交直线
于点
，交椭圆于另一点
．
（1）求该椭圆的离心率的取值范围；
（2）若该椭圆的长轴长为
，证明：
（
为坐标原点）．
的左、右顶点分别为，，过点作直线交直线于点，交椭圆于另一点．（1）求该椭圆的离心率的取值范围；
（2）若该椭圆的长轴长为
，证明：（为坐标原点）．