题库 高中数学
题干
设P为椭圆
1（a＞b＞0）上任一点，F1、F2为椭圆的焦点，|PF1|+|PF2|＝4，离心率为
．
（1）求椭圆的方程；
（2）若直线l：y＝kx+m（≠0）与椭圆交于A、B两点，若线段AB的中点C的直线y
x上，O为坐标原点．求△OAB的面积S的最大值．
1（a＞b＞0）上任一点，F1、F2为椭圆的焦点，|PF1|+|PF2|＝4，离心率为．（1）求椭圆的方程；
（2）若直线l：y＝kx+m（≠0）与椭圆交于A、B两点，若线段AB的中点C的直线y
x上，O为坐标原点．求△OAB的面积S的最大值．答案(点此获取答案解析）
是直线
与椭圆
的一个公共点，
分别为该椭圆的左右焦点，设
取得最小值时椭圆为
．
是椭圆
轴对称的两点，
是椭圆
分别与
,试判断
是否为定值，并说明理由．
与x轴交于A，B两点（如图）．
，求直线l1的方程；
轴上的椭圆，下顶点
，且离心率
．
）求椭圆的标准方程．
）经过点
且斜率为
的直线
交椭圆于
，
两点．在
，使得
恒成立？若存在，求出点
以双曲线
的实轴为短轴、虚轴为长轴，且与抛物线
交于
两点.
的长；
图像的公共区域内，是否存在一点
，使得
与
相互垂直平分于点
？若存在，求点
的一个焦点与抛物线
的焦点重合，且抛物线的准线被椭圆
截得的弦长为1，
是直线
上一点，过点
且与
垂直的直线交椭圆于
两点.
的斜率分别为
，求证：