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、
是拋物线
上分别位于
轴两侧的两个动点，且
，过点
作
的垂线与拋物线交于
、
两点，则四边形
的面积的最小值为（）
动点
在抛物线
上，过点作
轴的垂线，垂足为
，设
.
（Ⅰ）求点
的轨迹
的方程；
（Ⅱ）设点
,过点
的直线交轨迹于
（不同于点
）两点，设直线
的斜率分别为
，求
的取值范围.
在抛物线上，过点作轴的垂线，垂足为，设.（Ⅰ）求点
的轨迹的方程；（Ⅱ）设点
,过点的直线交轨迹于（不同于点）两点，设直线的斜率分别为，求的取值范围.
：
与直线
交于
两点，
是线段
的中点，过
轴的垂线，垂足为
,若
，则
= 
的图象恒过定点A，设抛物线
上任意一点M到准线l的距离为d，则
的最小值为（）
（题文）已知点
是抛物线
的焦点，点
是抛物线
上一点，且
，
的方程为
，过点作直线
，与抛物线和依次交于
.（如图所示）
（1）求抛物线的方程；
（2）求
的最小值.
是抛物线的焦点，点是抛物线上一点，且，的方程为，过点作直线，与抛物线和依次交于.（如图所示）（1）求抛物线
的方程；（2）求
的最小值.已知抛物线
的焦点为
，
为
上异于原点的任意一点.
（1）若直线
过焦点，且与抛物线交于
两点，若是
的一个靠近点
的三等分点，且点的横坐标为1，弦长
时，求抛物线的方程；
（2）在（1）的条件下，若
是抛物线上位于曲线
（
为坐标原点，不含端点）上的一点，求
的最大面积.
的焦点为，为上异于原点的任意一点.（1）若直线
过焦点，且与抛物线交于两点，若是的一个靠近点的三等分点，且点的横坐标为1，弦长时，求抛物线的方程；（2）在（1）的条件下，若
是抛物线上位于曲线（为坐标原点，不含端点）上的一点，求的最大面积.已知抛物线
，过焦点
作动直线交
于
两点，过分别作圆
的两条切线，切点分别为
，若
垂直于
轴时，
.
（1）求抛物线方程；
（2）若点
也在曲线上，
为坐标原点，且
，
，求实数
的取值范围.
，过焦点作动直线交于两点，过分别作圆的两条切线，切点分别为，若垂直于轴时，.（1）求抛物线方程；
（2）若点
也在曲线上，为坐标原点，且，，求实数的取值范围.抛物线
的焦点
是
的顶点,过点的直线
的斜率分别是
,直线
与
交于
，直线
与交于
（I）求抛物线
的方程,并证明：
分别是
的中点，且直线
过定点
（II）①求
面积的最小值
②设
面积分别为
，求证：
的焦点是的顶点,过点的直线的斜率分别是,直线与交于，直线与交于（I）求抛物线
的方程,并证明：分别是的中点，且直线过定点（II）①求
面积的最小值②设
面积分别为，求证：动点
在抛物线
上，过点作
垂直于
轴，垂足为
，设
.
（I）求点
的轨迹
的方程；
（II）设点
，过点
的直线
交轨迹于
两点，设直线
的斜率分别为
，求
的最小值.
在抛物线上，过点作垂直于轴，垂足为，设.（I）求点
的轨迹的方程；（II）设点
，过点的直线交轨迹于两点，设直线的斜率分别为，求的最小值.如图，抛物线
的焦点为
，取垂直于
轴的直线于抛物线交于不同的两点
，过作圆心为
的圆，使抛物线上其余点均在圆外，且
.
（1）求抛物线
和圆的方程；
（2）过点
作倾斜角为
的直线
，且直线与抛物线和圆依次交于
，求
的最小值.
的焦点为，取垂直于轴的直线于抛物线交于不同的两点，过作圆心为的圆，使抛物线上其余点均在圆外，且.（1）求抛物线
和圆的方程；（2）过点
作倾斜角为的直线，且直线与抛物线和圆依次交于，求的最小值.