题库 高中数学
题干
如图，弧
是半径为
的半圆，
为直径，点
为弧的中点，点
和点
为线段
的三等分点，平面外一点
满足
，
．
（Ⅰ）证明：
；
（Ⅱ）已知点
，
为线段
，
上的点，使得
，求当
最短时，平面
和平面
所成二面角的正弦值．
是半径为的半圆，为直径，点为弧的中点，点和点为线段的三等分点，平面外一点满足，．（Ⅰ）证明：
；（Ⅱ）已知点
，为线段，上的点，使得，求当最短时，平面和平面所成二面角的正弦值．答案(点此获取答案解析）
的直角边
，沿其中位线
将平面
折起，使平面
，得到四棱锥
，设
、
、
、
的中点分别为
、
、
、
．
平面
；
所成的角．
,
,M是AB的中点,N是CE的中点．
；
平面ADE；
中，
为菱形，
，
平面
．
平面
；
的余弦值．
中，
，
，
，则PA与BC所成的角为_________
中，
,
,
是
的中点，将
沿
向上折起，使平面
平面
; 
到平面
的距离.