题库 高中数学
题干
如图，弧
是半径为
的半圆，
为直径，点
为弧的中点，点
和点
为线段
的三等分点，平面外一点
满足
，
．
（Ⅰ）证明：
；
（Ⅱ）已知点
，
为线段
，
上的点，使得
，求当
最短时，平面
和平面
所成二面角的正弦值．
是半径为的半圆，为直径，点为弧的中点，点和点为线段的三等分点，平面外一点满足，．（Ⅰ）证明：
；（Ⅱ）已知点
，为线段，上的点，使得，求当最短时，平面和平面所成二面角的正弦值．答案(点此获取答案解析）
均为不同直线，
均为不同平面，给出下列3个命题：
，则
；
，则
可能成立；
，则
中，底面
是边长为2的等边三角形，
为
的中点.
；
是正方形，且
，求直线
与平面
所成角的正弦值.