- 集合与常用逻辑用语
- 函数与导数
- 三角函数与解三角形
- 平面向量
- 数列
- 数列的概念
- + 递增数列与递减数列
- 判断数列的增减性
- 确定数列中的最大（小）项
- 有穷数列和无穷数列
- 递推数列
- 不等式
- 空间向量与立体几何
- 平面解析几何
- 计数原理与概率统计
- 推理与证明
- 算法与框图
- 复数
- 几何证明选讲
- 不等式选讲
- 矩阵与变换
- 初中衔接知识点
- 竞赛知识点
若数列
,
满足
,则称为数列的“偏差数列”.
（1）若为常数列,且为的“偏差数列”,试判断是否一定为等差数列,并说明理由;
（2）若无穷数列是各项均为正整数的等比数列,且
,为数列的“偏差数列”,求
的值;
（3）设
,为数列的“偏差数列”,
,
且
若
对任意
恒成立,求实数
的最小值.
,满足,则称为数列的“偏差数列”.（1）若
为常数列,且为的“偏差数列”,试判断是否一定为等差数列,并说明理由;（2）若无穷数列
是各项均为正整数的等比数列,且,为数列的“偏差数列”,求的值;（3）设
,为数列的“偏差数列”,,且若对任意恒成立,求实数的最小值.设
为等差数列
的公差，数列
的前
项和
，满足
（
），且
，若实数
（
，
），则称
具有性质
.
（1）请判断
、
是否具有性质
，并说明理由；
（2）设
为数列的前项和，若
是单调递增数列，求证：对任意的
（，），实数
都不具有性质；
（3）设
是数列
的前项和，若对任意的，
都具有性质，求所有满足条件的的值.
为等差数列的公差，数列的前项和，满足（），且，若实数（，），则称具有性质.（1）请判断
、是否具有性质，并说明理由；（2）设
为数列的前项和，若是单调递增数列，求证：对任意的（，），实数都不具有性质；（3）设
是数列的前项和，若对任意的，都具有性质，求所有满足条件的的值.已知点
、
、
、
（
），都在函数
（
，
）的图像上；
（1）若数列
是等差数列，求证：数列
是等比数列；
（2）设
，函数
的反函数为
，若函数
与函数的图像有公共点
，求证：在直线
上；
（3）设
，
（），过点
、
的直线
与两坐标轴围成的三角形面积为
，问：数列
是否存在最大项？若存在，求出最大项的值，若不存在，请说明理由；
、、、（），都在函数（，）的图像上；（1）若数列
是等差数列，求证：数列是等比数列；（2）设
，函数的反函数为，若函数与函数的图像有公共点，求证：在直线上；（3）设
，（），过点、的直线与两坐标轴围成的三角形面积为，问：数列是否存在最大项？若存在，求出最大项的值，若不存在，请说明理由；已知数列
满足
，其中
．
（1）若数列前四项
，
，
，
依次成等差数列，求
，
的值；
（2）若
，且数列为等比数列，求的值；
（3）若
，且
是数列的最小项，求的取值范围．
满足，其中．（1）若数列前四项
，，，依次成等差数列，求，的值；（2）若
，且数列为等比数列，求的值；（3）若
，且是数列的最小项，求的取值范围．数列
中，
，
，数列
满足
.
（1）求数列中的前四项；
（2）求证：数列是等差数列；
（3）若
，试判断数列
是否有最小项，若有最小项，求出最小项.
中，，，数列满足.（1）求数列
中的前四项；（2）求证：数列
是等差数列；（3）若
，试判断数列是否有最小项，若有最小项，求出最小项.设数列
满足
，
，
.
（1）求证：数列
为等比数列；
（2）对于大于
的正整数
、
（其中
），若
、
、
三个数经适当排序后能构成等差数列，求符合条件的数组
；
（3）若数列
满足
，是否存在实数
，使得数列是单调递增数列？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由.
满足，，.（1）求证：数列
为等比数列；（2）对于大于
的正整数、（其中），若、、三个数经适当排序后能构成等差数列，求符合条件的数组；（3）若数列
满足，是否存在实数，使得数列是单调递增数列？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由.
的首项
，且满足
，则
满足
…
，设数列
满足：
,数列
项和为
，若
恒成立，则
的取值范围是（ ）
，通项公式为
，若此数列为递增数列，则
的取值范围是
已知数列{an}满足a1＝a>2，an＝
(n≥2，n∈N*)．
(1)求证：对任意n∈N*，an>2恒成立；
(2)判断数列{an}的单调性，并说明你的理由；
(3)设Sn为数列{an}的前n项和，求证：当a＝3时，Sn<2n＋
.
(n≥2，n∈N*)．(1)求证：对任意n∈N*，an>2恒成立；
(2)判断数列{an}的单调性，并说明你的理由；
(3)设Sn为数列{an}的前n项和，求证：当a＝3时，Sn<2n＋
.