- 集合与常用逻辑用语
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- 三角函数与解三角形
- 平面向量
- 数列
- 数列的概念
- + 递增数列与递减数列
- 判断数列的增减性
- 确定数列中的最大（小）项
- 有穷数列和无穷数列
- 递推数列
- 不等式
- 空间向量与立体几何
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- 计数原理与概率统计
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满足
，若数列
的取值范围是______；
,满足
,
项和为
,对任意的
,当
时,都有
,则
的取值范围为______.已知等比数列
的首项
,数列前
项和记为
.
(1) 若
，求等比数列的公比
；
(2) 在(1)的条件下证明:
；
(3) 数列前项积记为
，在(1)的条件下判断
与
的大小,并求为何值时, 取得最大值.
的首项,数列前项和记为.(1) 若
，求等比数列的公比；(2) 在(1)的条件下证明:
；(3) 数列
前项积记为 ，在(1)的条件下判断与的大小,并求为何值时, 取得最大值.设数列
的前
项和为
，对任意
，点
都在函数
的图象上.
(1)求
，归纳数列的通项公式(不必证明).
(2)将数列依次按
项、
项、
项、
项、
项循环地分为
，
，
，
，各个括号内各数之和，设由这些和按原来括号的前后顺序构成的数列为
，求
的值.
(3)设
为数列
的前项积，若不等式
对一切都成立，其中
，求
的取值范围.
的前项和为，对任意，点都在函数的图象上.(1)求
，归纳数列的通项公式(不必证明).(2)将数列
依次按项、项、项、项、项循环地分为，，，，各个括号内各数之和，设由这些和按原来括号的前后顺序构成的数列为，求的值.(3)设
为数列的前项积，若不等式对一切都成立，其中，求的取值范围.设
为正整数，各项均为正整数的数列
定义如下：
，
（1）若
，写出
，
，
；
（2）求证：数列单调递增的充要条件是为偶数；
（3）若为奇数，是否存在
满足
？请说明理由．
为正整数，各项均为正整数的数列定义如下：， （1）若
，写出，，；（2）求证：数列
单调递增的充要条件是为偶数；（3）若
为奇数，是否存在满足？请说明理由．若存在常数k（k∈N * , k≥2）、d、t（d , t∈R），使得无穷数列 {an }满足an +1
，则称数列{an }为“段差比数列”，其中常数k、d、t 分别叫做段长、段差、段比．设数列 {bn }为“段差比数列”．
（1）已知 {bn }的首项、段长、段差、段比分别为1、 2 、d 、t ．若 {bn }是等比数列，求d 、t 的值；
（2）已知 {bn }的首项、段长、段差、段比分别为1、3 、3 、1，其前 3n项和为S3n ．若不等式S3n≤ λ⋅ 3n−1对n ∈N *恒成立，求实数λ 的取值范围；
（3）是否存在首项为b，段差为d（d ≠ 0 ）的“段差比数列” {bn }，对任意正整数n 都有bn+6 = bn，若存在，写出所有满足条件的 {bn }的段长k 和段比t 组成的有序数组 (k, t )；若不存在，说明理由．
，则称数列{an }为“段差比数列”，其中常数k、d、t 分别叫做段长、段差、段比．设数列 {bn }为“段差比数列”．（1）已知 {bn }的首项、段长、段差、段比分别为1、 2 、d 、t ．若 {bn }是等比数列，求d 、t 的值；
（2）已知 {bn }的首项、段长、段差、段比分别为1、3 、3 、1，其前 3n项和为S3n ．若不等式S3n≤ λ⋅ 3n−1对n ∈N *恒成立，求实数λ 的取值范围；
（3）是否存在首项为b，段差为d（d ≠ 0 ）的“段差比数列” {bn }，对任意正整数n 都有bn+6 = bn，若存在，写出所有满足条件的 {bn }的段长k 和段比t 组成的有序数组 (k, t )；若不存在，说明理由．
已知在正项数列
中，首项
，点
在双曲线
上，数列
中，点
在直线
上，其中
是数列的前
项和．
（1）求数列
、
的通项公式；
（2）求使得
成立的最小值；
（3）若
，求证：数列
为递减数列．
中，首项，点在双曲线上，数列中，点在直线上，其中是数列的前项和．（1）求数列
、的通项公式；（2）求使得
成立的最小值；（3）若
，求证：数列为递减数列．已知在正项数列
中，首项
，点
在双曲线
上，数列
中，点
在直线
上，其中
是数列的前
项和．
（1）求数列
、
的通项公式；
（2）若
，求证：数列
为递减数列．
中，首项，点在双曲线上，数列中，点在直线上，其中是数列的前项和．（1）求数列
、的通项公式；（2）若
，求证：数列为递减数列．
的公差
，
表示
项和，若数列
是递增数列，则
的取值范围是________.某公司进行共享单车的投放与损耗统计，到去年
年底单车的市场保有量（已投入市场且能正常使用的单车数量）为
辆，预计今后每年新增单车1000辆，随着单车的频繁使用，估计每年将有200辆车的损耗，并且今后若干年内，年平均损耗在上一年损耗基础上增加
％.
（1）预计
年底单车的市场保有量是多少？
（2）到哪一年底，市场的单车保有量达到最多？该年的单车保有量是多少辆（最后结果精确到整数）？
年底单车的市场保有量（已投入市场且能正常使用的单车数量）为辆，预计今后每年新增单车1000辆，随着单车的频繁使用，估计每年将有200辆车的损耗，并且今后若干年内，年平均损耗在上一年损耗基础上增加％.（1）预计
年底单车的市场保有量是多少？（2）到哪一年底，市场的单车保有量达到最多？该年的单车保有量是多少辆（最后结果精确到整数）？