- 集合与常用逻辑用语
- 函数与导数
- 三角函数与解三角形
- 平面向量
- 数列
- 数列的概念
- + 递增数列与递减数列
- 判断数列的增减性
- 确定数列中的最大（小）项
- 有穷数列和无穷数列
- 递推数列
- 不等式
- 空间向量与立体几何
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- 复数
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- 不等式选讲
- 矩阵与变换
- 初中衔接知识点
- 竞赛知识点
已知数列
中，
，
是数列的前
项和，且
．
（1）求
，
，并求数列的通项公式
；
（2）设
，数列
的前项和为
，若
对任意的正整数都成立，求实数
的取值范围．
中，，是数列的前项和，且．（1）求
，，并求数列的通项公式；（2）设
，数列的前项和为，若 对任意的正整数都成立，求实数的取值范围．定义
个数
的“倒均值”
.
（1）若数列
的前项，
的“倒均值”
. 求的通项公式
（2）在（1）的条件下，令
，试研究数列
的单调性，并给出证明.
（3）在（2）的条件下，设函数
，对于数列，是否存在实数
，使得当
时，
对任意
恒成立？若存在，求出在最小的实数，若不存在，说明理由.
个数的“倒均值”. （1）若数列
的前项，的“倒均值”. 求的通项公式（2）在（1）的条件下，令
，试研究数列的单调性，并给出证明.（3）在（2）的条件下，设函数
，对于数列，是否存在实数，使得当时，对任意恒成立？若存在，求出在最小的实数，若不存在，说明理由.已知等比数列
的前n项和为
，且当
时，是
与2m的等差中项
为实数
.
（1）求m的值及数列的通项公式；
（2）令
，是否存在正整数k，使得
对任意正整数n均成立？若存在，求出k的最大值；若不存在，说明理由.
的前n项和为，且当时，是与2m的等差中项为实数.（1）求m的值及数列
的通项公式；（2）令
，是否存在正整数k，使得对任意正整数n均成立？若存在，求出k的最大值；若不存在，说明理由.
的首项为
，公比为
，记
，则数列
的最大项是第___________项.
是等差数列，记
（n为正整数），设
为
的前n项和，且
，则当
______．已知函数
（
为常数，
且
），且数列
是首项为
，公差为
的等差数列.
（1）求证：数列
是等比数列；
（2）若
，当
时，求数列
的前
项和
的最小值；
（3）若
，问是否存在实数，使得
是递增数列？若存在，求出的范围；若不存在，说明理由．
（为常数，且），且数列是首项为，公差为的等差数列. （1）求证：数列
是等比数列；（2）若
，当时，求数列的前项和的最小值；（3）若
，问是否存在实数，使得是递增数列？若存在，求出的范围；若不存在，说明理由．我们称一个数列是“有趣数列”，当且仅当该数列满足以下两个条件：
①所有的奇数项满足
，所有的偶数项满足
；
②任意相邻的两项
，
满足
.
根据上面的信息完成下面的问题：
（i）数列
__________“有趣数列”（填“是”或者“不是”）；
（ii）若
，则数列
__________“有趣数列”（填“是”或者“不是”）.
①所有的奇数项满足
，所有的偶数项满足；②任意相邻的两项
，满足.根据上面的信息完成下面的问题：
（i）数列
__________“有趣数列”（填“是”或者“不是”）；（ii）若
，则数列__________“有趣数列”（填“是”或者“不是”）.
的前n项和为
，已知
为常数）
.
的值；
，若
中仅有3个元素，求实数
的取值范围.
的前
项和为
，
（
），则使得
（
）恒成立的
的最大值为_______.
，（
），则在数列｛
｝的前50项中最小项和最大项分别是（ ）
