- 集合与常用逻辑用语
- 函数与导数
- 三角函数与解三角形
- 平面向量
- 数列
- 数列的概念
- + 递增数列与递减数列
- 判断数列的增减性
- 确定数列中的最大（小）项
- 有穷数列和无穷数列
- 递推数列
- 不等式
- 空间向量与立体几何
- 平面解析几何
- 计数原理与概率统计
- 推理与证明
- 算法与框图
- 复数
- 几何证明选讲
- 不等式选讲
- 矩阵与变换
- 初中衔接知识点
- 竞赛知识点
定义：对于任意
，满足条件
且
（
是与
无关的常数）的无穷数列
称为
数列.
（1）若
，证明：数列是数列；
（2）设数列
的通项为
，且数列是数列，求常数的取值范围；
（3）设数列
，若数列
是数列，求
的取值范围.
，满足条件且（是与无关的常数）的无穷数列称为数列.（1）若
，证明：数列是数列；（2）设数列
的通项为，且数列是数列，求常数的取值范围；（3）设数列
，若数列是数列，求的取值范围.
的最大项所在的项数为________.
的通项公式为
，且对任意
都有
恒成立，求正整数
的值.
的通项公式为
，且数列
______.若公差为
的无穷等差数列
的前
项和为
，则下列说法：（1）若
，则数列
有最大项；（2）若数列有最大项，则；（3）若数列是递增数列，则对任意
都有
；（4）若对任意都有，则数列是递增数列；其中正确的是______.（选序号）.
的无穷等差数列的前项和为，则下列说法：（1）若，则数列有最大项；（2）若数列有最大项，则；（3）若数列是递增数列，则对任意都有；（4）若对任意都有，则数列是递增数列；其中正确的是______.（选序号）.
是公比为
的等比数列，首项
，对于
，
，当且仅当
，数列
的前
项和取得最大值，则
满足，
.
，
的值
，数列
的前
项和为
，求证：
，
.对于各项均为正数的无穷数列
，记
，给出下列定义：
①若存在实数
，使
成立，则称数列为“有上界数列”；
②若数列为有上界数列，且存在
，使
成立，则称数列为“有最大值数列”；
③若
，则称数列为“比减小数列”．
（1）根据上述定义，判断数列
是何种数列？
（2）若数列中，
，
，求证：数列既是有上界数列又是比减小数列；
（3）若数列是单调递增数列，且是有上界数列，但不是有最大值数列，求证：
，
．
，记，给出下列定义：①若存在实数
，使成立，则称数列为“有上界数列”；②若数列
为有上界数列，且存在，使成立，则称数列为“有最大值数列”；③若
，则称数列为“比减小数列”．（1）根据上述定义，判断数列
是何种数列？（2）若数列
中，，，求证：数列既是有上界数列又是比减小数列；（3）若数列
是单调递增数列，且是有上界数列，但不是有最大值数列，求证：，．已知有穷数列
共有
项
，且
.
（1）若
，
，
，试写出一个满足条件的数列；
（2）若
，
，求证：数列为递增数列的充要条件是
；
（3）若
，则
所有可能的取值共有多少个？请说明理由.
共有项，且. （1）若
，，，试写出一个满足条件的数列；（2）若
，，求证：数列为递增数列的充要条件是；（3）若
，则所有可能的取值共有多少个？请说明理由.
满足
，其首项
，若数列
的取值范围是（ ）
