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- 数列
- 数列的概念
- + 递增数列与递减数列
- 判断数列的增减性
- 确定数列中的最大（小）项
- 有穷数列和无穷数列
- 递推数列
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- 竞赛知识点
已知数列
中，
，
，且满足
.
（1）求数列的通项公式 ；
（2）设
，
，是否存在最大的整数
,使得对任意的
，都有
成立？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由 .
中，，，且满足.（1）求数列
的通项公式 ；（2）设
，，是否存在最大的整数,使得对任意的，都有成立？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由 .已知等差数列
中，公差
，其前
项和为
，且满足
，
．
（1）求数列的通项公式；
（2）设
（
），求数列
的前项和
；
（3）设
，试比较
与
的大小．
中，公差，其前项和为，且满足，．（1）求数列
的通项公式；（2）设
（），求数列 的前项和；（3）设
，试比较 与 的大小．
的数列
，若满足
，且
对
恒成立，则实数a的取值范围是已知数列
的各项均为正数，
表示该数列前
项的和，且满足
，设
（1）求数列的通项；（2）证明：数列
为递增数列；
（3）是否存在正整数
，使得
对任意正整数恒成立，若存在，求出的最小值。
的各项均为正数，表示该数列前项的和，且满足，设（1）求数列
的通项；（2）证明：数列为递增数列；（3）是否存在正整数
，使得对任意正整数恒成立，若存在，求出的最小值。
，公差大于
，且
是方程
的两根，数列
前
项和
．
，求证：
各项均为正数的数列
的前
项和为
，满足
.
（1）求数列的通项公式；
（2）若数列
满足
，数列
满足
，数列的前项和为
，求；
（3）若数列
，甲同学利用第（2）问中的，试图确定
的值是否可以等于2011？为此，他设计了一个程序（如图），但乙同学认为这个程序如果被执行会是一个“死循环”（即程序会永远循环下去，而无法结束），你是否同意乙同学的观点？请说明理由.
的前项和为，满足. （1）求数列
的通项公式；（2）若数列
满足，数列满足，数列的前项和为，求；（3）若数列
，甲同学利用第（2）问中的，试图确定的值是否可以等于2011？为此，他设计了一个程序（如图），但乙同学认为这个程序如果被执行会是一个“死循环”（即程序会永远循环下去，而无法结束），你是否同意乙同学的观点？请说明理由.已知数列{an}满足a1＝2，前n项和为Sn，
．
（1）若数列{bn}满足bn＝a2n+a2n+1（n≥1），试求数列{bn}前3项的和T3；
（2）若数列{cn}满足cn＝a2n，试判断{cn}是否为等比数列，并说明理由；
（3）当
时，对任意n∈N*，不等式
都成立，求x的取值范围．
．（1）若数列{bn}满足bn＝a2n+a2n+1（n≥1），试求数列{bn}前3项的和T3；
（2）若数列{cn}满足cn＝a2n，试判断{cn}是否为等比数列，并说明理由；
（3）当
时，对任意n∈N*，不等式都成立，求x的取值范围．正数列{
}的前n项和Sn满足：2
＝
﹣1，
＝a＞0．
（1）求证：
﹣是一个定值；
（2）若数列{}是一个单调递增数列，求a的取值范围；
（3）若
是一个整数，求符合条件的自然数a．
}的前n项和Sn满足：2＝﹣1，＝a＞0．（1）求证：
﹣是一个定值；（2）若数列{
}是一个单调递增数列，求a的取值范围；（3）若
是一个整数，求符合条件的自然数a．设数列{an}的前n项和为Sn，若对任意的n∈N*，有an＞0且
成立．
（1）求a1、a2的值；
（2）求证：数列{an}是等差数列，并写出其通项公式an；
（3）设数列{an}的前n项和为Sn，令
，若对一切正整数n，总有Tn≤m，求m的取值范围．
成立．（1）求a1、a2的值；
（2）求证：数列{an}是等差数列，并写出其通项公式an；
（3）设数列{an}的前n项和为Sn，令
，若对一切正整数n，总有Tn≤m，求m的取值范围．对数列{an}和{bn}，若对任意正整数n，恒有bn≤an，则称数列{bn}是数列{an}的“下界数列”．
（1）设数列an＝2n+1，请写出一个公比不为1的等比数列{bn}，使数列{bn}是数列{an}的“下界数列”；
（2）设数列
，求证数列{bn}是数列{an}的“下界数列”；
（3）设数列
，
，n∈N*，构造Tn＝（1﹣a2）（1﹣a3）…（1﹣an），Pn＝（1+b1）+（1+b2）+…+（1+bn），求使Tn≤kPn对n≥2，n∈N*恒成立的k的最小值．
（1）设数列an＝2n+1，请写出一个公比不为1的等比数列{bn}，使数列{bn}是数列{an}的“下界数列”；
（2）设数列
，求证数列{bn}是数列{an}的“下界数列”；（3）设数列
，，n∈N*，构造Tn＝（1﹣a2）（1﹣a3）…（1﹣an），Pn＝（1+b1）+（1+b2）+…+（1+bn），求使Tn≤kPn对n≥2，n∈N*恒成立的k的最小值．