- 集合与常用逻辑用语
- 函数与导数
- 利用导数证明不等式
- 利用导数研究不等式恒成立问题
- 利用导数研究能成立问题
- + 利用导数研究函数的零点
- 利用导数研究方程的根
- 利用导数研究函数图象及性质
- 三角函数与解三角形
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．
时，求函数
零点的个数；
时，求证：函数
时，总有
成立，求实数
的取值范围．
.
在
处有极值,求实数a的值;已知二次函数
及函数
，函数
在
处取得极值．
（Ⅰ）求
所满足的关系式；
（Ⅱ）是否存在实数
，使得对（Ⅰ）中任意的实数
，直线
与函数
在
上的图像恒有公共点？若存在，求出的取值范围，若不存在，请说明理由．
及函数，函数在处取得极值．（Ⅰ）求
所满足的关系式；（Ⅱ）是否存在实数
，使得对（Ⅰ）中任意的实数，直线与函数在上的图像恒有公共点？若存在，求出的取值范围，若不存在，请说明理由．已知函数
，现给出下列结论：
①
有极小值，但无最小值
②有极大值，但无最大值
③若方程
恰有一个实数根，则
④若方程恰有三个不同实数根，则
其中所有正确结论的序号为____
，现给出下列结论：①
有极小值，但无最小值②
有极大值，但无最大值③若方程
恰有一个实数根，则④若方程
恰有三个不同实数根，则其中所有正确结论的序号为____
.
时，求函数
的极值；
在
上有两个不等实根，求
的取值范围.已知函数f(x)＝x3＋ax2＋b(a，b∈R)．
(1) 试讨论f(x)的单调性；
(2) 若b＝c－a(实数c是与a无关的常数)，当函数f(x)有三个不同的零点时，a的取值范围恰好是(－∞，－3)∪
，求c的值．
(1) 试讨论f(x)的单调性；
(2) 若b＝c－a(实数c是与a无关的常数)，当函数f(x)有三个不同的零点时，a的取值范围恰好是(－∞，－3)∪
，求c的值．
lnx(a∈R)．
，其中
为自然对数的底数．
时，证明：函数
在
上有且只有一个零点；已知函数f(x)＝a·ex＋x2－bx(a，b∈R，e＝2.718 28…是自然对数的底数)，其导函数为y＝f′(x)．
(1) 设a＝－1，若函数y＝f(x)在R上是单调减函数，求b的取值范围；
(2) 设b＝0，若函数y＝f(x)在R上有且只有一个零点，求a的取值范围；
(3) 设b＝2，且a≠0，点(m，n)(m，n∈R)是曲线y＝f(x)上的一个定点，是否存在实数x0(x0≠m)，使得f(x0)＝f′
(x0－m)＋n成立？证明你的结论
(1) 设a＝－1，若函数y＝f(x)在R上是单调减函数，求b的取值范围；
(2) 设b＝0，若函数y＝f(x)在R上有且只有一个零点，求a的取值范围；
(3) 设b＝2，且a≠0，点(m，n)(m，n∈R)是曲线y＝f(x)上的一个定点，是否存在实数x0(x0≠m)，使得f(x0)＝f′
(x0－m)＋n成立？证明你的结论
.
的零点；
时，求证：
上为增函数.