已知函数，（其中为在点处的导数，为常数).
（1）求的值；
（2）求函数的单调区间；
（3）设函数，若函数在区间上单调递增，求实数的取值范围。

设函数是自然对数的底数，.
（1）求的单调区间，最大值；
（2）讨论关于x的方程根的个数.
所以当时，方程有两个根；
当时，方程有一两个根；
当时，方程有无两个根.

传说《西游记》中孙悟空的“如意金箍棒”原本是东海海底的一枚“定海神针”.作为兵器，“如意金箍棒”威力巨大，且只有孙悟空能让其大小随意变化。假定孙悟空在使用“如意金箍棒”与各路妖怪打斗时，都将其变化为底面半径为4至10之间的圆柱体。现假定孙悟空刚与一妖怪打斗完毕，并降伏了此妖怪，此时“如意金箍棒”的底面半径为10，长度为.在此基础上，孙悟空使“如意金箍棒”的底面半径以每秒1匀速缩短，同时长度以每秒40匀速增长，且在这一变化过程中，当“如意金箍棒”的底面半径为8时，其体积最大.
（1）求在这一变化过程中，“如意金箍棒”的体积随时间（秒）变化的解析式，并求出其定义域；
（2）假设在这一变化过程中，孙悟空在“如意金箍棒”体积最小时，将其定型，准备迎战下一个妖怪。求此时“如意金箍棒”的底面半径。

已知函数在 与 处都取得极值．
（1）求函数的解析式及单调区间；
（2）求函数在区间的最大值与最小值．

已知函数．
（1）当，求的单调递增区间；
（2）若函数在区间上单调递减，求实数的取值范围．