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(本小题满分14分)
设函数
.
（Ⅰ）当
时，求函数
的单调区间；
（Ⅱ）已知
，若函数的图象总在直线
的下方，求
的取值范围；
（Ⅲ）记
为函数
的导函数．若
，
试问：在区间
上是否存在
（
）个正数
…
，使得
成立？请证明你的结论.
设函数
.（Ⅰ）当
时，求函数的单调区间；（Ⅱ）已知
，若函数的图象总在直线的下方，求的取值范围；（Ⅲ）记
为函数的导函数．若，试问：在区间
上是否存在（）个正数…，使得成立？请证明你的结论.答案(点此获取答案解析）
的定义域为开区间
，导函数
在
在
上是增函数，则实数
的取值范围是__________．
，其中
，
为自然对数的底数.
时，讨论函数
的单调性；
时，求证：对任意的
，
.
（
）上任
处的切线斜率
，则该函数的单调减区间为（ ）
，
在
上的单调性；
恒成立.