利用导数证明不等式题库_刷题宝

高中数学

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已知函数

．
（1）求曲线

在原点

处的切线方程；
（2）求函数

的单调区间及最大值；
（3）证明：

．

当前题号：1 | 题型：解答题 | 难度：0.99

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已知函数

，其中

.
（Ⅰ）当

时，求曲线

在点

处的切线方程；
（Ⅱ）求证: 当

时，

.

当前题号：2 | 题型：解答题 | 难度：0.99

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设函数

,曲线

在点

处的切线

与直线

垂直.
(1)求

的解析式;
(2)求证:

当前题号：3 | 题型：解答题 | 难度：0.99

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已知函数

．
（1）求

在

处的切线方程；
（2）求

的单调区间；
（3）比较

与

的大小.

当前题号：4 | 题型：解答题 | 难度：0.99

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已知函数

，其中

．

Ⅰ

如果曲线

与x轴相切，求a的值；

Ⅱ

若

，证明：

；

Ⅲ

如果函数

在区间

上不是单调函数，求a的取值范围．

当前题号：5 | 题型：解答题 | 难度：0.99

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已知函数

，且曲线

在点

处的切线方程为

.
（Ⅰ）求实数

，

的值；
（Ⅱ）函数

有两个不同的零点

，

，求证：

.

当前题号：6 | 题型：解答题 | 难度：0.99

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已知函数

，

.
（1）求函数

在点

处的切线方程；
（2）求函数

的单调区间；
（3）求证：当

时，

恒成立.

当前题号：7 | 题型：解答题 | 难度：0.99

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已知函数

．
（1）求曲线

在点

处的切线方程；
（2）求证：当

时，

．

当前题号：8 | 题型：解答题 | 难度：0.99

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已知曲线

的一条切线过点

.
（Ⅰ）求

的取值范围；
（Ⅱ）若

，

.
①讨论函数

的单调性；
②当

时，求证：

.

当前题号：9 | 题型：解答题 | 难度：0.99

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已知函数

．

当

时，求函数

在点

处的切线方程；

当

时，若对任意

都有

，求实数a的取值范围．

当前题号：10 | 题型：解答题 | 难度：0.99

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