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，其中
为自然对数的底数.
时，判断函数
的单调性；
是函数
的值；
时，证明：
.已知函数
，曲线
在点
处的切线方程为
.
（1）求函数
的解析式，并证明：
.
（2）已知
，且函数与函数
的图象交于
，
两点，且线段
的中点为
，证明：
.
，曲线在点处的切线方程为.（1）求函数
的解析式，并证明：.（2）已知
，且函数与函数的图象交于，两点，且线段的中点为，证明：.
，其中
.
时，求曲线
在点
处切线的方程；
时，求函数
的单调区间；
，证明对任意
，
恒成立.
．
在
处的切线方程；
时，
，求实数
的取值范围．
．已知函数
.
（Ⅰ）（ⅰ）求证：
；
（ⅱ）设
，当
时，求实数
的取值范围；
（Ⅱ）当
时，过原点分别作曲线
与
的切线
，已知两切线的斜率互为倒数，证明：
.
.（Ⅰ）（ⅰ）求证：
；（ⅱ）设
，当时，求实数的取值范围；（Ⅱ）当
时，过原点分别作曲线与的切线，已知两切线的斜率互为倒数，证明：.
．
时，求曲线
在
处的切线方程；
时，
．
．
在点
处的切线方程；
时，
．
，
，曲线
在点
处的切线方程为
．
的值；
.已知函数
．
（1）若曲线
在点
处的切线方程为
，求
的值；
（2）当
时，求证：
；
（3）设函数
，其中
为实常数，试讨论函数
的零点个数，并证明你的结论．
．（1）若曲线
在点处的切线方程为，求的值；（2）当
时，求证：；（3）设函数
，其中为实常数，试讨论函数的零点个数，并证明你的结论．
.
在区间
上为单调递增函数，求实数
的取值范围；
，设直线
为函数
处的切线，求证：
.