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有且仅有两个极值点
，则实数
的求值范围是 ．已知
为实数，函数
．
（1）当
时，求
在
处的切线方程；
（2）定义：若函数
的图象上存在两点
、
，设线段
的中点为
，若在点
处的切线
与直线平行或重合，则函数是“中值平衡函数”，切线叫做函数的“中值平衡切线”．试判断函数是否是“中值平衡函数”？若是，判断函数的“中值平衡切线”的条数；若不是，说明理由；
（）设
，若存在
，使得
成立，求实数的取值范围．
为实数，函数．（1）当
时，求在处的切线方程；（2）定义：若函数
的图象上存在两点、，设线段的中点为，若在点处的切线与直线平行或重合，则函数是“中值平衡函数”，切线叫做函数的“中值平衡切线”．试判断函数是否是“中值平衡函数”？若是，判断函数的“中值平衡切线”的条数；若不是，说明理由；（）设
，若存在，使得成立，求实数的取值范围．（本小题满分12分）已知函数
（
）．
（1）当
时，求函数
的单调区间；
（2）是否存在实数
，使
恒成立，若存在，求出实数的取值范围；若不存在，说明理由．
（）．（1）当
时，求函数的单调区间；（2）是否存在实数
，使恒成立，若存在，求出实数的取值范围；若不存在，说明理由．（本小题满分14分）已知函数
（Ⅰ）当
时，求函数
的单调区间；
（Ⅱ）
时，令
．求
在
上的最大值和最小值；
（Ⅲ）若函数
对
恒成立，求实数
的取值范围．
（Ⅰ）当
时，求函数的单调区间；（Ⅱ）
时，令．求在上的最大值和最小值；（Ⅲ）若函数
对恒成立，求实数的取值范围．
（
）在
处有极小值.
的值；
在区间
上的最大值和最小值.（本小题满分14分）已知函数
，
，令
.
（Ⅰ）求函数f（x）的单调递增区间；
（Ⅱ）若关于x的不等式
恒成立，求整数m的最小值；
（Ⅲ）若
，且正实数
满足
，求证：
.
，，令.（Ⅰ）求函数f（x）的单调递增区间；
（Ⅱ）若关于x的不等式
恒成立，求整数m的最小值；（Ⅲ）若
，且正实数满足，求证：.（本小题满分12分）已知函数
．
（1）若函数
在区间
上都是单调函数且它们的单调性相同，求实数
的取值范围；
（2）若
，设
，求证：当
时，不等式
成立．
．（1）若函数
在区间上都是单调函数且它们的单调性相同，求实数的取值范围；（2）若
，设，求证：当时，不等式成立．
．
时，求函数
在
上的极值；
，求证：当
时，
．
）某风景区在一个直径AB为100米的半圆形花园中设计一条观光线路（如图所示）．在点A与圆
弧上的一点C之间设计为直线段小路，在路的两侧边缘种植绿化带；从点C到点B设计为沿弧
的弧形小路，在路的一侧边缘种植绿化带．（注：小路及绿化带的宽度忽略不计）
（1）设
（弧度），将绿化带总长度表示为
的函数
；
（2）试确定的值，使得绿化带总长度最大．
弧上的一点C之间设计为直线段小路，在路的两侧边缘种植绿化带；从点C到点B设计为沿弧
的弧形小路，在路的一侧边缘种植绿化带．（注：小路及绿化带的宽度忽略不计）（1）设
（弧度），将绿化带总长度表示为的函数；（2）试确定
的值，使得绿化带总长度最大．
和
在区间
不单调，求
的取值范围；
时，不等式
恒成立，求