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- 根据菱形的性质与判定求线段长
- 根据菱形的性质与判定求面积
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- 实践与应用（暂存）
如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，BD=BC，点E为CD的中点，射线BE交AD的延长线于点F，连接C
| A． （1）求证：四边形BCFD是菱形； （2）若AD=1，BC=2，求BF的长． |
四边形
是菱形，
，
（1）如图1，作
的平分线
，交
于
（不写作法和证明，保留作图痕迹）
（2）在（1）的条件下，点
在直线上，
最大值时，求
的长
（3）如图2，
，
分别是线段
，
上的动点，
，求四边形
周长的最小值.
是菱形，，（1）如图1，作
的平分线，交于（不写作法和证明，保留作图痕迹） （2）在（1）的条件下，点
在直线上，最大值时，求的长（3）如图2，
，分别是线段，上的动点，，求四边形周长的最小值.如图，在菱形
中，
，点
将对角线
三等分，且
，连接
.
（1）求证：四边形
为菱形
（2）求菱形的面积；
（3）若
是菱形的边上的点，则满足
的点的个数是______个.
中，，点将对角线三等分，且，连接.（1）求证：四边形
为菱形（2）求菱形
的面积；（3）若
是菱形的边上的点，则满足的点的个数是______个.
的边长为
，点
、
在
上，且
，四边形
的面积为__________．
如图，BD是△ABC的角平分线，过点D作DE∥BC交AB于点E，DF∥AB交BC于点
| A． （1）求证：四边形BEDF为菱形； （2）如果∠A＝90°，∠C＝30°，BD＝6，求菱形BEDF的面积． |
如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝10cm，点P从点B出发，沿BA方向以每秒
cm的速度向终点A运动；同时，动点Q从点C出发沿CB方向以每秒1 cm的速度向终点B运动，将△BPQ沿BC翻折，点P的对应点为点P′，设Q点运动的时间为t秒，当四边形QPBP′为菱形时，t的值为____．
cm的速度向终点A运动；同时，动点Q从点C出发沿CB方向以每秒1 cm的速度向终点B运动，将△BPQ沿BC翻折，点P的对应点为点P′，设Q点运动的时间为t秒，当四边形QPBP′为菱形时，t的值为____．如图，矩形ABCD的周长为32，AB＝6，对角线AC的垂直平分线分别交AD，BC于点E，F，连结AF，CE，且EF与AC相交于点O.
(1)求AC的长；
(2)求证：四边形AECF是菱形；
(3)求EF的长；
(4)求S△ABF与S△AEF的比值．
(1)求AC的长；
(2)求证：四边形AECF是菱形；
(3)求EF的长；
(4)求S△ABF与S△AEF的比值．
为菱形，点
为对角线
上的一个动点，连接
并延长交
于点
，连接
.
；
，且
，求
的度数.
定义：若点P为四边形ABCD内一点，且满足∠APB+∠CPD=180°， 则称点P为四边形ABCD的一个“互补点”．
（1）如图1，点P为四边形ABCD的一个“互补点”，∠APD=63°，求∠BPC的度数．
（2）如图2，点P是菱形ABCD对角线上的任意一点．求证：点P为菱形ABCD的一个“互补点”．
（1）如图1，点P为四边形ABCD的一个“互补点”，∠APD=63°，求∠BPC的度数．
（2）如图2，点P是菱形ABCD对角线上的任意一点．求证：点P为菱形ABCD的一个“互补点”．
