- 数与式
- 方程与不等式
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- 图形的性质
- 矩形的性质
- 直角三角形斜边上的中线
- 矩形的判定与性质综合
- 菱形的性质
- 菱形的判定
- 菱形的判定与性质综合
- 正方形的性质
- 正方形的判定
- 正方形的判定与性质综合
- + 四边形综合
- 中点四边形
- 利用（特殊)平行四边形的对称性求阴影面积
- （特殊）平行四边形的动点问题
- 四边形中的线段最值问题
- 四边形其他综合问题
- 图形的变化
- 统计与概率
- 观察、猜想与证明
- 实践与应用（暂存）
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4cm，BC=5cm，点D在边BC上，且CD=3cm，现有两个动点P、Q分别从点A和点B同时出发，其中点P以1cm/s的速度沿AC向终点运动；点Q以1.25cm/s的速度沿BC向终点C运动，过点P作PE∥BC交AD于点E，连接EQ，设动点运动时间为ts（0＜t＜4）．
（1）连接DP，当t＞1时，四边形EQDP能够成为平行四边形吗？请说明理由；
（2）连接PQ，在运动过程中，不论t取何值，总有PQ与AB平行．为什么？
（3）当t为何值时，△EDQ为直角三角形？
（1）连接DP，当t＞1时，四边形EQDP能够成为平行四边形吗？请说明理由；
（2）连接PQ，在运动过程中，不论t取何值，总有PQ与AB平行．为什么？
（3）当t为何值时，△EDQ为直角三角形？
为了说明各种三角形之间的关系，小明画了如下知识结构图：
请用类似的方法，描述下列概念间的关系：正方形、四边形、矩形、菱形、平行四边形．
请用类似的方法，描述下列概念间的关系：正方形、四边形、矩形、菱形、平行四边形．
我们定义：
如图1，在
中，把
绕点
顺时针旋转
得到
，把
绕点逆时针旋转
得到
，连结
.当
时，我们称
是的“旋补三角形”，的边上的中线
，叫做的“旋补中线”，点叫做“旋补中心”.
特例感知：
（1）在图2、图3中，是的“旋补三角形”，是的“旋补中线”.
①如图2，当为等边三角形时，与
的数量关系为
______；
②如图3，当
，
时，则长为______.
猜想论证：
（2）在图1中，当为任意三角形时，猜想与的数量关系，并给予证明.
拓展应用：
（3）如图4，在四边形
中，
，
，
，
，
.试在四边形内部作
、
，使得是的“旋补三角形”，并求出的“旋补中线”的长.
如图1，在
中，把绕点顺时针旋转得到，把绕点逆时针旋转得到，连结.当时，我们称是的“旋补三角形”，的边上的中线，叫做的“旋补中线”，点叫做“旋补中心”.特例感知：
（1）在图2、图3中，
是的“旋补三角形”，是的“旋补中线”.①如图2，当
为等边三角形时，与的数量关系为______；②如图3，当
，时，则长为______.猜想论证：
（2）在图1中，当
为任意三角形时，猜想与的数量关系，并给予证明.拓展应用：
（3）如图4，在四边形
中，，，，，.试在四边形内部作、，使得是的“旋补三角形”，并求出的“旋补中线”的长.如图，已知正方形ABCD中，以BF为底向正方形外侧作等腰直角三角形BEF，连接DF，取DF的中点G，连接EG，C
A． (1)如图1，当点A与点F重合时，猜想EG与CG的数量关系为 ，EG与CG的位置关系为 ，请证明你的结论. (2)如图2，当点F在AB上（不与点A重合）时，（1）中结论是否仍然成立？请说明理由；如图3，点F在AB的左侧时，（1）中的结论是否仍然成立？直接做出判断，不必说明理由. (3)在图2中，若BC=4，BF=3，连接EC，求  的面积. |
如图，在矩形纸片ABCD中，已知AB=1，BC=
，点E在边CD上移动，连接AE，将多边形ABCE沿直线AE翻折，得到多边形AB′C′E，点B、C的对应点分别为点B′、C′．
（1）当B′C′恰好经过点D时（如图1），求线段CE的长；
（2）若B′C′分别交边AD，CD于点F，G，且∠DAE=22.5°（如图2），求△DFG的面积；
（3）在点E从点C移动到点D的过程中，求点C′运动的路径长．
，点E在边CD上移动，连接AE，将多边形ABCE沿直线AE翻折，得到多边形AB′C′E，点B、C的对应点分别为点B′、C′．（1）当B′C′恰好经过点D时（如图1），求线段CE的长；
（2）若B′C′分别交边AD，CD于点F，G，且∠DAE=22.5°（如图2），求△DFG的面积；
（3）在点E从点C移动到点D的过程中，求点C′运动的路径长．
如图，在平面直角坐标系中，正方形
的顶点A落在y轴上，点C落在x轴上，随着顶点C由原点O向x轴正半轴方向运动，顶点A沿y轴负半轴方向运动到终点O，在运动过程中
的长度变化情况是（ ）
的顶点A落在y轴上，点C落在x轴上，随着顶点C由原点O向x轴正半轴方向运动，顶点A沿y轴负半轴方向运动到终点O，在运动过程中的长度变化情况是（ ）| A．一直增大 | B．一直减小 | C．先减小后增大 | D．先增大后减少 |
），它能被平行于边的直线分割成4个菱形，则a的值可以是________．
已知，在矩形
中，
，
，
的垂直平分线
分别交
于点
，垂足为
．
（1）如图1，连接
．试说明四边形
为菱形，并求
的长；
（2）如图2，动点
分别从
两点同时出发，沿
和
各边匀速运动一周，即点
自
停止，点
自
停止，在运动过程中，已知点的速度为
，点的速度为
，运动时间为
，当以
四点为顶点的四边形是平行四边形时，求
的值．
中，，，的垂直平分线分别交于点，垂足为．（1）如图1，连接
．试说明四边形为菱形，并求的长；（2）如图2，动点
分别从两点同时出发，沿和各边匀速运动一周，即点自停止，点自停止，在运动过程中，已知点的速度为，点的速度为，运动时间为，当以四点为顶点的四边形是平行四边形时，求的值．如图，在边长为1的菱形ABCD中，∠ABC＝60°，将△ABD沿射线BD的方向平移得到△A'B'D'，分别连接A'C，A'D，B'C，则A'C+B'C的最小值为_____．
，点
是等腰
斜边
上的一动点，以
为一边向右下方作正方形
，当动点
运动到点
时，则动点
运动的路径长为______.