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为
的一条切线，满足
，
交于点
，
力线段
上一点，作
与
交于点
.证明：当且仅当
.
外一点
作
、
及两条割线
、
，联结弦
，分别与割线
、
．求证：
；
、
三线共点．设
外接圆上三段弧
的中点依次为
,其关于
的对称点依次为
.若顶点与对应旁切圆切点的连线交于一点
(界心),
为的垂心，证明：在以
为直径的圆上.
外接圆上三段弧的中点依次为,其关于的对称点依次为.若顶点与对应旁切圆切点的连线交于一点 (界心),为的垂心，证明：在以为直径的圆上.
的平面内有任一点
（不在
、
、
的对称点为
，
、
.证明：
的外心在一条直线上.
各对角线交得凸五边形
，且
.证明：
.
，证明：
.
的两边
为边向外作正三角形
及
，设
交于
用复数证明：
且
.
作边长为1的正三角形的内切圆，在这个圆内做新的内接正三角形，在新的正三角形内再作内切圆，如此继续下去，所有这些圆的面积为________
成立吗？为什么？
.