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如图所示，在△ABC中，a＝b·cos C＋c·cos B，其中a，b，c分别为角A，B，C的对边，在四面体PABC中，S1，S2，S3，S分别表示△PAB，△PBC，△PCA，△ABC的面积，α，β，γ依次表示面PAB，面PBC，面PCA与底面ABC所成二面角的大小．写出对四面体性质的猜想，并证明你的结论
先阅读下面的文字：“求
的值时，采用了如下的方式：令
，则有
，两边平方，可解得
（负值舍去）”.那么，可用类比的方法，求出
的值是__________．
的值时，采用了如下的方式：令，则有，两边平方，可解得（负值舍去）”.那么，可用类比的方法，求出的值是__________．下面推理过程中使用了类比推理方法，其中推理正确的是（ ）
A．平面内的三条直线 ，若 ，则 .类比推出：空间中的三条直线，若，则 |
B．平面内的三条直线，若 ，则.类比推出：空间中的三条向量 ，若 ，则 |
C．在平面内，若两个正三角形的边长的比为 ，则它们的面积比为 .类比推出：在空间中，若两个正四面体的棱长的比为，则它们的体积比为 |
D．若 ，则复数 .类比推理：“若 ，则 ” |
某校为保证学生夜晚安全，实行教师值夜班制度，已知
共5名教师每周一到周五都要值一次夜班，每周如此，且没有两人同时值夜班，周六和周日不值夜班，若
昨天值夜班，从今天起
至少连续4天不值夜班，
周四值夜班，则今天是周___________.
共5名教师每周一到周五都要值一次夜班，每周如此，且没有两人同时值夜班，周六和周日不值夜班，若昨天值夜班，从今天起至少连续4天不值夜班，周四值夜班，则今天是周___________.公比为4的等比数列{bn}中，若Tn是数列{bn}的前n项积，则有
仍成等比数列，且公比为4100；类比上述结论，在公差为3的等差数列{an}中，若Sn是{an}的前n项和，则有________也成等差数列，该等差数列的公差为________．
仍成等比数列，且公比为4100；类比上述结论，在公差为3的等差数列{an}中，若Sn是{an}的前n项和，则有________也成等差数列，该等差数列的公差为________．
,则
,某学生由此得出结论:若
,则德国大数学家高斯年少成名，被誉为数学届的王子，19岁的高斯得到了一个数学史上非常重要的结论，就是《正十七边形尺规作图之理论与方法》，在其年幼时，对
的求和运算中，提出了倒序相加法的原理，该原理基于所给数据前后对应项的和呈现一定的规律生成，因此，此方法也称之为高斯算法.现有函数
，则
等于（ ）
的求和运算中，提出了倒序相加法的原理，该原理基于所给数据前后对应项的和呈现一定的规律生成，因此，此方法也称之为高斯算法.现有函数，则等于（ ）A． | B． | C． | D． |
在平面几何里，有“若△ABC的三边长分别为a，b，c，内切圆半径为r，则三角形面积为S△ABC＝
(a＋b＋c)r”，拓展到空间，类比上述结论，“若四面体ABCD的四个面的面积分别为S1，S2，S3，S4，内切球的半径为r，则四面体的体积为________”．
(a＋b＋c)r”，拓展到空间，类比上述结论，“若四面体ABCD的四个面的面积分别为S1，S2，S3，S4，内切球的半径为r，则四面体的体积为________”．已知向量
，
（
），复数
，
（
为虚单位），以下类比推理
①由向量
类比出
；
②由向量
类比出
；
③由向量
类比出
；
④由向量
类比出
；其中正确的个数为（ ）
，（），复数，（为虚单位），以下类比推理①由向量
类比出；②由向量
类比出；③由向量
类比出；④由向量
类比出；其中正确的个数为（ ）| A．4 | B．3 | C．2 | D．1 |
牛顿通过研究发现，形如
形式的可以展开成关于
的多项式,即
的形式其中各项的系数可以采用“逐次求导赋值法”计算.例如:在原式中令
可以求得
，第一次求导数之后再取，可求得
，再次求导之后取可求得
,依次下去可以求得任意-项的系数，设
,则当
时，e= _____ ．(用分数表示)
形式的可以展开成关于的多项式,即的形式其中各项的系数可以采用“逐次求导赋值法”计算.例如:在原式中令可以求得，第一次求导数之后再取，可求得，再次求导之后取可求得,依次下去可以求得任意-项的系数，设,则当时，e= _____ ．(用分数表示)