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牛顿通过研究发现，形如
形式的可以展开成关于
的多项式,即
的形式其中各项的系数可以采用“逐次求导赋值法”计算.例如:在原式中令
可以求得
，第一次求导数之后再取，可求得
，再次求导之后取可求得
,依次下去可以求得任意-项的系数，设
,则当
时，e= _____ ．(用分数表示)
形式的可以展开成关于的多项式,即的形式其中各项的系数可以采用“逐次求导赋值法”计算.例如:在原式中令可以求得，第一次求导数之后再取，可求得，再次求导之后取可求得,依次下去可以求得任意-项的系数，设,则当时，e= _____ ．(用分数表示)答案(点此获取答案解析）
是等差数列，
是互不相等的正整数，有正确的结论：
，类比上述性质，相应地，若等比数列
，
是三角形
三条边上的高.P为三角形内任一点,P到相应三边的距离分别为
,我们可以得到结论:
.”拓展到空间中，类比平面几何的上述结论，则正四面体的内切球半径等于这个正四面体的高的( )
为等差数列，有
，（
、
、
）”是真命题.现已知数列
为等比数列，若类比上述结论，则可得
______.
…，若 
均为正实数），则类比以上等式，可推测
的值，
______.