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高中数学
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在平面几何里,有“若△
ABC
的三边长分别为
a
,
b
,
c
,内切圆半径为
r
,则三角形面积为
S
△
ABC
=
(
a
+
b
+
c
)
r
”,拓展到空间,类比上述结论,“若四面体
ABCD
的四个面的面积分别为
S
1
,
S
2
,
S
3
,
S
4
,内切球的半径为
r
,则四面体的体积为________”.
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0.99难度 填空题 更新时间:2018-08-26 10:42:14
答案(点此获取答案解析)
同类题1
求“方程
的解”有如下解题思路:设
,则
在
上单调递增,且
,所以原方程有唯一解
.类比上述解题思路,方程
的解集为______.
同类题2
给出下面类比推理命题(其中
为有理数集,
为实数集,
为复数集):①“若
,则
”类比推出“若
,则
”;②“若
,则复数
且
”类比推出“若
,则复数
且
”;③“若
,则
”类比推出“若
,则
”.其中类比结论错误的个数是( )
A.0
B.1
C.2
D.3
同类题3
已知数列
的前
项的乘积
,则类比数列前
项和
与通项
的关系,可得数列
的通项公式
____________.
同类题4
下面给出了四个类比推理:
①
为实数,若
则
;类比推出:
为复数,若
则
.
② 若数列
是等差数列,
,则数列
也是等差数列;类比推出:若数列
是各项都为正数的等比数列,
,则数列
也是等比数列.
③ 若
则
; 类比推出:若
为三个向量,则
.
④ 若圆的半径为
,则圆的面积为
;类比推出:若椭圆的长半轴长为
,短半轴长为
,则椭圆的面积为
.上述四个推理中,结论正确的是( )
A.① ②
B.② ③
C.① ④
D.② ④
同类题5
在平面几何中,若一个
边形存在内切圆,将内切圆的圆心与
边形顶点连接,可将此
边形分割成
个等高的三角形,
边形的周长为
,面积为
,内切圆的半径为
,那么
,类比此方法,若一多面体的体积为
,全面积为
,且此多面体存在内切球,则此内切球的表面积为____.
相关知识点
推理与证明
合情推理与演绎推理
类比推理
平面与空间中的类比