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- 等差、等比数列中的类比推理
- 平面与空间中的类比
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- 解题方法的类比
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- 不等式选讲
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- 竞赛知识点
在讨论勾股定理的过程中，《九章算术》提供了许多整勾股数，如
，等等.其中最大的数称为“弦数”，后人在此基础上进一步研究，得到如下规律：若勾股数组中的某一个数
是确定的奇数（大于1），把它平方后拆成相邻的两个整数，那么奇数与这两个整数构成一组勾股数，若勾股数组中的某一个数是大于2的偶数，把它除以2后再平方，然后把这个平方数分别减1，加1所得到的两个整数和这个偶数构成一组勾股数.由此得到的这种勾股数称之为“由生成的一组勾股数”.若“由17生成的这组勾股数”的“弦数”为
，“由20生成的这组勾股数”的“弦数”为
，则
____________.
，等等.其中最大的数称为“弦数”，后人在此基础上进一步研究，得到如下规律：若勾股数组中的某一个数是确定的奇数（大于1），把它平方后拆成相邻的两个整数，那么奇数与这两个整数构成一组勾股数，若勾股数组中的某一个数是大于2的偶数，把它除以2后再平方，然后把这个平方数分别减1，加1所得到的两个整数和这个偶数构成一组勾股数.由此得到的这种勾股数称之为“由生成的一组勾股数”.若“由17生成的这组勾股数”的“弦数”为，“由20生成的这组勾股数”的“弦数”为，则____________.试根据等式的性质猜想不等式的性质：
等式 不等式
（1）
猜想：
___________ ；
（2）
猜想：
____________________ ；
（3）
猜想：
____________________ ．
等式 不等式
（1）
猜想：（2）
猜想：（3）
猜想：试根据等式的性质猜想不等式的性质：
等式 不等式
（1）
猜想：
____________________；
（2）
猜想：
____________________
；
（3）
猜想：
____________________
．
等式 不等式
（1）
猜想：____________________；（2）
猜想：____________________；（3）
猜想：____________________．若对任意
有唯一确定的
与之对应，则称为关于
的二元函数．定义：同时满足下列性质的二元函数为关于实数的广义“距离”：
（Ⅰ）非负性：
；
（Ⅱ）对称性：
；
（Ⅲ）三角形不等式：
对任意的实数
均成立．
给出下列二元函数：
①
；② 
；③ 
；④．
则其中能够成为关于的广义“距离”的函数编号是______．（写出所有真命题的序号）
有唯一确定的与之对应，则称为关于的二元函数．定义：同时满足下列性质的二元函数为关于实数的广义“距离”：（Ⅰ）非负性：
；（Ⅱ）对称性：
；（Ⅲ）三角形不等式：
对任意的实数均成立．给出下列二元函数：
①
；② ；③ ；④．则其中能够成为关于
的广义“距离”的函数编号是______．（写出所有真命题的序号）在技术工程上常用双曲正弦函数
和双曲余弦函数
，而这两个函数与我们学过的正弦函数和余弦函数有类似的性质，如关于正、余弦函数有
，而双曲正、余弦函数也满足
.请你运用类比的方法另外写一个双曲正、余弦函数满足的关系式 .
和双曲余弦函数，而这两个函数与我们学过的正弦函数和余弦函数有类似的性质，如关于正、余弦函数有，而双曲正、余弦函数也满足.请你运用类比的方法另外写一个双曲正、余弦函数满足的关系式 .下面给出了关于复数的四种类比推理：
① 复数的加减法运算法则，可以类比多项式的加减法运算法则；
② 由向量
的性质
，可以类比得到复数
的性质
；
③ 方程
（a 、b 、c∈ R ）有两个不同实根的条件是
, 类比可以得到 方程
（a 、b 、c∈ C）有两个不同复数根的条件是；
④ 由向量加法的几何意义，可以类比得到复数加法的几何意义.
其中类比得到的结论正确的是（ ）
① 复数的加减法运算法则，可以类比多项式的加减法运算法则；
② 由向量
的性质，可以类比得到复数的性质；③ 方程
（a 、b 、c∈ R ）有两个不同实根的条件是, 类比可以得到 方程（a 、b 、c∈ C）有两个不同复数根的条件是；④ 由向量加法的几何意义，可以类比得到复数加法的几何意义.
其中类比得到的结论正确的是（ ）
| A．① ③ | B．② ④ | C．② ③ | D．① ④ |
，下面使用类比推理正确的是
，则
”类推出“若
，则
”类推出“
”
”
”类推出“
；
；
；……以此类推，则2018会出现在第（ ）个等式中.对于问题“已知关于x的不等式ax2＋bx＋c>0的解集为(－1,2)，解关于x的不等式ax2－bx＋c>0”，给出如下一种解法：
由ax2＋bx＋c>0的解集为(－1,2)，得a(－x)2＋b(－x)＋c>0的解集为(－2,1)，即关于x的不等式ax2－bx＋c>0的解集为(－2,1)．
思考上述解法，若关于x的不等式
的解集为
，则关于x的不等式
的解集为( )
由ax2＋bx＋c>0的解集为(－1,2)，得a(－x)2＋b(－x)＋c>0的解集为(－2,1)，即关于x的不等式ax2－bx＋c>0的解集为(－2,1)．
思考上述解法，若关于x的不等式
的解集为，则关于x的不等式的解集为( )| A．(－3，－1)∪(1,2) | B．(1,2) |
| C．(－1,2) | D．(－3,2) |
有两个零点
、
，则
，类比此，若三次函数
有三个零点
，则
__________．