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我们把平面内与直线垂直的非零向量称为直线的法向量，在平面直角坐标系中，过动点
，法向量为
的直线的点法式方程为
，化简得
，类比上述方法，在空间直角坐标系中，经过点
，且法向量为
的平面的点法式方程应为（ ）
，法向量为的直线的点法式方程为，化简得，类比上述方法，在空间直角坐标系中，经过点，且法向量为的平面的点法式方程应为（ ）A． | B． |
C． | D． |
下列说法中正确的个数为 ( )
①三角形一定是平面图形；
②若四边形的两对角线相交于一点，则该四边形是平面图形；
③圆心和圆上两点可确定一个平面；
④三条平行线最多可确定三个平面.
①三角形一定是平面图形；
②若四边形的两对角线相交于一点，则该四边形是平面图形；
③圆心和圆上两点可确定一个平面；
④三条平行线最多可确定三个平面.
| A．1 | B．2 | C．3 | D．4 |
《九章算术》中记载了我国古代数学家祖暅在计算球的体积中使用的一个原理:“幂势既同，则积不异”，此即祖暅原理，其含义为:两个同高的几何体，如在等高处的截面的面积恒相等，则它们的体积相等.如图，设满足不等式组
的点
组成的图形（图（1）中的阴影部分)绕
轴旋转
，所得几何体的体积为
；满足不等式组
的点组成的图形（图（2）中的阴影部分)绕轴旋转，所得几何体的体积为
.利用祖暅原理，可得
（ ）
的点组成的图形（图（1）中的阴影部分)绕轴旋转，所得几何体的体积为；满足不等式组的点组成的图形（图（2）中的阴影部分)绕轴旋转，所得几何体的体积为.利用祖暅原理，可得（ ）A． | B． | C． | D． |
,求它的内切圆的半径
；平面图形很多可以推广到空间中去，例如正三角形可以推广到正四面体，圆可以推广到球，平行四边形可以推广到平行六面体，直角三角形也可以推广到直角四面体，如果四面体
中棱
两两垂直，那么称四面体为直角四面体. 请类比直角三角形中的性质给出2个直角四面体中的性质，并给出证明.（请在结论
中选择1个，结论4，5中选择1个，写出它们在直角四面体中的类似结论，并给出证明，多选不得分，其中
表示斜边上的高，
分别表示内切圆与外接圆的半径）
中棱两两垂直，那么称四面体为直角四面体. 请类比直角三角形中的性质给出2个直角四面体中的性质，并给出证明.（请在结论中选择1个，结论4，5中选择1个，写出它们在直角四面体中的类似结论，并给出证明，多选不得分，其中表示斜边上的高，分别表示内切圆与外接圆的半径）| | 直角三角形 | 直角四面体 |
| 条件 |  |  |
| 结论1 |  | |
| 结论2 |  | |
| 结论3 |  | |
| 结论4 |  | |
| 结论5 |  | |
在
平面上，将两个半圆弧
和
、两条直线
和
围成的封闭图形记为
，如图中阴影部分.记绕
轴旋转一周而成的几何体为
，过
作的水平截面，所得截面面积为
，试利用祖暅原理（祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”，意思是：两等高的几何体在同高处被截得的两个截面面积均相等，那么这两个几何体的体积相等）、一个平放的圆柱和一个长方体，得出的体积值为__________．
平面上，将两个半圆弧和、两条直线和围成的封闭图形记为，如图中阴影部分.记绕轴旋转一周而成的几何体为，过作的水平截面，所得截面面积为，试利用祖暅原理（祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”，意思是：两等高的几何体在同高处被截得的两个截面面积均相等，那么这两个几何体的体积相等）、一个平放的圆柱和一个长方体，得出的体积值为__________．在矩形
中，对角线
与相邻两边所成的角为
，
，则有
.类比到空间中的一个正确命题是：在长方体
中，对角线
与相邻三个面所成的角为，，
，则__________．
中，对角线与相邻两边所成的角为，，则有.类比到空间中的一个正确命题是：在长方体中，对角线与相邻三个面所成的角为，，，则__________．（1）若直角三角形两直角边长之和为12，求其周长
的最小值；
（2）若三角形有一个内角为
，周长为定值，求面积
的最大值；
（3）为了研究边长
满足
的三角形其面积是否存在最大值，现有解法如下：
（其中
， 三角形面积的海伦公式），
∴
，
而
，
，
，则
，
但是，其中等号成立的条件是
，于是
与
矛盾，
所以，此三角形的面积不存在最大值．
以上解答是否正确？若不正确，请你给出正确的答案．
的最小值；（2）若三角形有一个内角为
，周长为定值，求面积的最大值；（3）为了研究边长
满足的三角形其面积是否存在最大值，现有解法如下：（其中， 三角形面积的海伦公式）， ∴
，而
，，，则，但是，其中等号成立的条件是
，于是与矛盾，所以，此三角形的面积不存在最大值．
以上解答是否正确？若不正确，请你给出正确的答案．
如图所示是一个有
层
的六边形点阵，它的中心是一个点，算作第1层，第2层每边有2个点，第3层每边有3个点，…，第层每边有个点，则这个点阵共有_________个点.
层的六边形点阵，它的中心是一个点，算作第1层，第2层每边有2个点，第3层每边有3个点，…，第层每边有个点，则这个点阵共有_________个点.在直角坐标平面
上的一列点
简记为
若由
构成的数列
满足
其中
为方向与
轴正方向相同的单位向量，则称为
点列.有下列说法
①
为点列；
②若为点列，且点
在点
的右上方.任取其中连续三点
则
可以为锐角三角形；
③若为点列，正整数若
，满足
则
④若为点列，正整数若，满足则
.
其中，正确说法的个数为（）
上的一列点简记为若由构成的数列满足其中为方向与轴正方向相同的单位向量，则称为点列.有下列说法①
为点列；②若
为点列，且点在点的右上方.任取其中连续三点则可以为锐角三角形；③若
为点列，正整数若，满足则④若
为点列，正整数若，满足则.其中，正确说法的个数为（）
| A．1 | B．2 | C．3 | D．4 |