如图所示，在△ABC中，a＝b·cosC＋c·cosB，其中a，b，c分别为角A，B，C的对边，在四面体PABC中，S1，S2，S3，S分别表示△PAB，△P_刷题宝

题干

如图所示，在△ABC中，a＝b·cos C＋c·cos B，其中a，b，c分别为角A，B，C的对边，在四面体PABC中，S₁，S₂，S₃，S分别表示△PAB，△PBC，△PCA，△ABC的面积，α，β，γ依次表示面PAB，面PBC，面PCA与底面ABC所成二面角的大小．写出对四面体性质的猜想，并证明你的结论

上一题下一题 0.99难度解答题更新时间:2016-12-21 03:24:23

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同类题1

如图所示，在三棱锥S﹣ABC中，SA⊥SB，SB⊥SC，SC⊥SA，且SA，SB，SC和底面ABC所成的角分别为α₁，α₂，α₃，△SBC，△SAC，△SAB的面积分别为S₁，S₂，S₃，类比三角形中的正弦定理，给出空间图形的一个猜想是_________________．

同类题2

类比平面几何中的勾股定理：若直角三角形

互相垂直，则三角形三边长之间满足关系：

．若三棱锥

的三个侧面

两两互相垂直，则三棱锥的三个侧面积

之间满足的关系为________.

同类题3

在平面几何中，三角形的面积等于其周长的一半与其内切圆半径之积，类比之，在立体几何中，三棱锥的体积等于______．（用文字表述）

同类题4

已知命题：平面上一矩形ABCD的对角线AC与边AB、AD所成的角分别为

（如图1），则

.用类比的方法，把它推广到空间长方体中，试写出相应的一个真命题并证明.

同类题5

在平面上，我们如果用一条直线去截正方形的一个角，那么截下的一个直角三角形，按图所标边长，由勾股定理有

.设想正方形换成正方体，把截线换成如图的截面，这时从正方体上截下一个三条侧棱两两垂直的三棱锥

表示三个侧面面积，

表示截面面积，那么类比得到的结论是（）

A．	B．
C．	D．

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