题库 高中数学
题干
如图所示，在△ABC中，a＝b·cos C＋c·cos B，其中a，b，c分别为角A，B，C的对边，在四面体PABC中，S1，S2，S3，S分别表示△PAB，△PBC，△PCA，△ABC的面积，α，β，γ依次表示面PAB，面PBC，面PCA与底面ABC所成二面角的大小．写出对四面体性质的猜想，并证明你的结论
答案(点此获取答案解析）
是三角形ABC三条边上的高.P为三角形内任一点,P到相应三边的距离分别为
,我们可以得到结论:
类比到空间中的四面体
内任一点p, 其中
为四面体四个面上的高，
为p点到四个面的距离，我们可以得到类似结论为 
是边长为
的正
内的一点，
，则
；类比到空间，设
内的一点，则
=___________．
条边的边长为
，P是该四边形内一点，点P到第
，若
，则
，类比上述结论，体积为V的三棱锥的第
，Q是该三棱锥内的一点，点Q到第个面的距离记为
，若
等于 .