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在实数的原有运算法则（“
” “
”仍为通常的乘法和减法）中，我们补充定义新运算 “
如下：当
时，
；当
时，
，则当
时，函数
的最大值等于
” “”仍为通常的乘法和减法）中，我们补充定义新运算 “如下：当时，；当时，，则当时，函数的最大值等于| A．-1 | B．1 | C．6 | D．12 |
类比三角形中的性质：①两边之和大于第三边；②中位线长等于底边的一半；③三内角平分线交于一点；可得四面体的对应性质：
①任意三个面的面积之和大于第四个面的面积；
②过四面体的交于同一顶点的三条棱的中点的平面面积等于底面面积的
；
③四面体的六个二面角的平分面交于一点．
其中类比推理的结论正确的有（ ）
①任意三个面的面积之和大于第四个面的面积；
②过四面体的交于同一顶点的三条棱的中点的平面面积等于底面面积的
；③四面体的六个二面角的平分面交于一点．
其中类比推理的结论正确的有（ ）
| A．① | B．①② | C．①②③ | D．都不对 |
在其上一点
处的切线方程为
．类比上述结论，双曲线
在其上一点我们把平面内与直线垂直的非零向量称为直线的法向量，在平面直角坐标系中，利用求动点轨迹方程的方法，可以求出过点
且法向量为
的直线（点法式）方程为
，化简得
，类比以上方法，在空间直角坐标系中，经过点
且法向量为
的平面（点法式）方程为__________ ．
且法向量为的直线（点法式）方程为，化简得，类比以上方法，在空间直角坐标系中，经过点且法向量为的平面（点法式）方程为我国古代数学名著《九章算术》中割圆术有：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣．”其体现的是一种无限与有限的转化过程，比如在
中“
”即代表无限次重复，但原式却是个定值x. 这可以通过方程
确定x＝2，则
_______.
中“”即代表无限次重复，但原式却是个定值x. 这可以通过方程确定x＝2，则_______.
．将上述命题类比到四面体中去，得到一个类比命题魏晋时期数学家刘徽首创割圆术，他在《九章算术》方田章圆田术中指出：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣．”这是一种无限与有限的转化过程，比如在正数
中的“…”代表无限次重复，设
，则可以利用方程
求得x，类似地可得到正数
中的“…”代表无限次重复，设，则可以利用方程求得x，类似地可得到正数| A．2 | B．3 | C．4 | D．6 |
在三角形内，我们将三条边的中线的交点称为三角形的重心，且重心到任一顶点的距离是到对边中点距离的两倍类比上述结论：在三棱锥中，我们将顶点与对面重心的连线段称为三棱锥的“中线”，将三棱锥四条中线的交点称为它的“重心”，则棱锥重心到顶点的距离是到对面重心距离的______ 倍
不难证明：一个边长为
，面积为
的正三角形的内切圆半径
，由此类比到空间，若一个正四面体的一个面的面积为，体积为
，则其内切球的半径为_____________．
，面积为的正三角形的内切圆半径，由此类比到空间，若一个正四面体的一个面的面积为，体积为，则其内切球的半径为_____________．下面几种是合情推理的是（ ）
①已知两条直线平行同旁内角互补，如果
和
是两条平行直线的同旁内角，那么
②由平面三角形的性质，推测空间四面体的性质
③数列
中，
推出
④数列
，
，，，…推测出每项公式
．
①已知两条直线平行同旁内角互补，如果
和是两条平行直线的同旁内角，那么②由平面三角形的性质，推测空间四面体的性质
③数列
中，推出④数列
，，，，…推测出每项公式．| A．①② | B．②④ | C．②③ | D．③④ |