- 集合与常用逻辑用语
- 函数与导数
- 三角函数与解三角形
- 平面向量
- 数列
- 不等式
- 空间向量与立体几何
- 平面解析几何
- 计数原理与概率统计
- 相关关系
- 散点图
- + 回归直线方程
- 解释回归直线方程的意义
- 用回归直线方程对总体进行估计
- 根据回归方程求原数据中的值
- 最小二乘法
- 推理与证明
- 算法与框图
- 复数
- 几何证明选讲
- 不等式选讲
- 矩阵与变换
- 初中衔接知识点
- 竞赛知识点
关于某实验仪器的使用年限
(年)和所支出的维修费用
(万元)由如下的统计资料:

由表中的数据显示
与
之间存在线性相关关系,试求:
(1)
对
的线性回归方程
;
(2)估计使用年限为
年时,维修费用是多少?
附:
(参考数据:
)



由表中的数据显示


(1)



(2)估计使用年限为

附:


为了了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关系,随机调查了该社区5户家庭,得到如下统计数据表:
根据上表可得回归直线方程
x+
,其中
=0.76,
,据此估计,该社区一户居民年收入为15万元家庭的年支出为_____万元.
收入x/万元 | 8.2 | 8.6 | 10.0 | 11.3 | 11.9 |
支出y/万元 | 6.2 | 7.5 | 8.0 | 8.5 | 9.8 |
根据上表可得回归直线方程




一名小学生的年龄和身高的数据如下表.由散点图可知,身高y(单位:cm)与年龄x(单位:岁)之间的线性回归方程为
=8.8x+
,预测该学生10岁时的身高约为 ( )


年龄x | 6 | 7 | 8 | 9 |
身高y | 118 | 126 | 136 | 144 |
A.154 cm | B.153 cm | C.152 cm | D.151 cm |
在回归直线方程中,b表示
A.当x增加1个单位时,y增加a的数量 | B.当y增加1个单位时,x增加b的数量 |
C.当x增加1个单位时,y的平均增加量 | D.当y增加1个单位时,x的平均增加量 |
某城镇社区为了丰富辖区内广大居民的业余文化生活,创建了社区“文化丹青”大型活动场所,配备了各种文化娱乐活动所需要的设施,让广大居民健康生活、积极向上.社区最近四年内在“文化丹青”上的投资金额统计数据如表:(为了便于计算,把2015年简记为5,其余以此类推)
(1)利用所给数据,求出投资金额
与年份
之间的回归直线方程
;
(2)预测该社区在2019年在“文化丹青”上的投资金额.
(附:对于一组数据
,
,…,
,其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计分别为
,
.)
年份![]() | 5 | 6 | 7 | 8 |
投资金额![]() | 15 | 17 | 21 | 27 |
(1)利用所给数据,求出投资金额



(2)预测该社区在2019年在“文化丹青”上的投资金额.
(附:对于一组数据






前几年随着网购的普及,线下零售遭遇挑战,但随着新零售模式的不断出现,零售行业近几年呈现增长趋势,下表为
年中国百货零售业销售额(单位:亿元,数据经过处理,
分别对应
):
(1)由上表数据可知,可用线性回归模型拟合
与
的关系,请用相关系数加以说明;
(2)建立
关于
的回归方程,并预测2018年我国百货零售业销售额;
(3)从
年这4年的百货零售业销售额及2018年预测销售额这5个数据中任取2个数据,求这2个数据之差的绝对值大于200亿元的概率.
参考数据:
,
参考公式:相关系数
,回归方程
中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为
,
.



年份代码![]() | 1 | 2 | 3 | 4 |
销售额![]() | 95 | 165 | 230 | 310 |
(1)由上表数据可知,可用线性回归模型拟合


(2)建立


(3)从

参考数据:


参考公式:相关系数




某互联网公司为了确定下一季度的前期广告投入计划,收集了近期前期广告投入量
(单位:万元)和收益
(单位:万元)的数据.对这些数据作了初步处理,得到了下面的散点图(共
个数据点)及一些统计量的值.为了进一步了解广告投入量
对收益
的影响,公司三位员工①②③对历史数据进行分析,查阅大量资料,分别提出了三个回归方程模型:


根据
,
,参考数据:
,
.
(1)根据散点图判断,哪一位员工提出的模型不适合用来描述
与
之间的关系?简要说明理由.
(2)根据(1)的判断结果及表中数据,在余下两个模型中分别建立收益
关于投入量
的关系,并从数据相关性的角度考虑,在余下两位员工提出的回归模型中,哪一个是最优模型(即更适宜作为收益
关于投入量
的回归方程)?说明理由;
附:对于一组数据
,
,…,
,其回归直线
的斜率、截距的最小二乘估计以及相关系数分别为:
,
,
,
其中
越接近于
,说明变量
与
的线性相关程度越好.







![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
根据




(1)根据散点图判断,哪一位员工提出的模型不适合用来描述


(2)根据(1)的判断结果及表中数据,在余下两个模型中分别建立收益




附:对于一组数据







其中




经统计,某地的财政收入
与支出
满足的线性回归模型是
(单位:亿元).其中
为随机误差,如果今年该地财政收入为10亿元,则今年支出预计不超出( )




A.10亿元 | B.11亿元 | C.11.5亿元 | D.12亿元 |
随着我国经济的发展,居民的储蓄存款逐年增长.设某地区城乡居民人民币储蓄存款(年底余额)如下表:
(1)求
关于
的回归方程
;
(2)用所求回归方程预测该地区2015年
的人民币储蓄存款.
附:回归方程
中,
,
年份 | 2010 | 2011 | 2012 | 2013 | 2014 |
时间代号![]() | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
储蓄存款![]() | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
(1)求



(2)用所求回归方程预测该地区2015年

附:回归方程


为了解某地区某种农产品的年产量
(单位:吨)对价格
(单位:千元/吨)和利润
的影响,对近五年该农产品的年产量和价格统计如下表:
已知
和
具有线性相关关系.
(1)求
关于
的线性回归方程
;
(2)若每吨该农产品的成本为2.2千元,假设该农产品可全部卖出,预测当年产量为多少吨时,年利润
取到最大值?
参考公式:
.



![]() | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
![]() | 8 | 6 | 5 | 4 | 2 |
已知


(1)求



(2)若每吨该农产品的成本为2.2千元,假设该农产品可全部卖出,预测当年产量为多少吨时,年利润

参考公式:
