- 集合与常用逻辑用语
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- 空间向量与立体几何
- 平面解析几何
- 计数原理与概率统计
- 相关关系
- 散点图
- + 回归直线方程
- 解释回归直线方程的意义
- 用回归直线方程对总体进行估计
- 根据回归方程求原数据中的值
- 最小二乘法
- 推理与证明
- 算法与框图
- 复数
- 几何证明选讲
- 不等式选讲
- 矩阵与变换
- 初中衔接知识点
- 竞赛知识点
某购物网站对在7座城市的线下体验店的广告费指出
万元和销售额
万元的数据统计如下表：
（1）若用线性回归模型拟合y与x关系，求y关于x的线性回归方程．
（2）若用对数函数回归模型拟合y与x的关系，可得回归方程
，经计算对数函数回归模型的相关指数约为0.95，请说明选择哪个回归模型更合适，并用此模型预测A城市的广告费用支出8万元时的销售额．
参考数据：
，
，
，
，
，
．
参考公式：
，
相关指数：
（注意：
与
公式中的相似之处）
万元和销售额万元的数据统计如下表：| 城市 | A | B | C | D | E | F | G |
| 广告费支出 | 1 | 2 | 4 | 6 | 11 | 13 | 19 |
| 销售额 | 19 | 32 | 40 | 44 | 52 | 53 | 54 |
（1）若用线性回归模型拟合y与x关系，求y关于x的线性回归方程．
（2）若用对数函数回归模型拟合y与x的关系，可得回归方程
，经计算对数函数回归模型的相关指数约为0.95，请说明选择哪个回归模型更合适，并用此模型预测A城市的广告费用支出8万元时的销售额．参考数据：
，，，，，．参考公式：
，相关指数：
（注意：与公式中的相似之处）
，样本中心点为
，且其回归直线方程为
，则当
时，
的估计值为（ ）
有人收集了某10年中某城市居民年收入（即该城市所有居民在一年内收入的总和）与某种商品的销售额的相关数据：
且已知
= 380.0
（1）求第10年的年收入x10；
（2）收入x与该种商品的销售额y之间满足线性回归方程
.
（i）10年的销售额y10；
（ii）居民收入达到40.0亿元，估计这种商品的销售额是多少？（精确到0.01）
附加：（1）回归方程
中，
，
.
（2）
，
，
且已知
= 380.0（1）求第10年的年收入x10；
（2）收入x与该种商品的销售额y之间满足线性回归方程
.（i）10年的销售额y10；
（ii）居民收入达到40.0亿元，估计这种商品的销售额是多少？（精确到0.01）
附加：（1）回归方程
中，，.（2）
，，国家“十三五”计划，提出创新兴国，实现中国创新，某市教育局为了提高学生的创新能力，把行动落到实处，举办一次物理、化学综合创新技能大赛，某校对其甲、乙、丙、丁四位学生的物理成绩（x）和化学成绩（y）进行回归分析，求得回归直线方程为
＝1.5x﹣35．由于某种原因，成绩表（如表所示）中缺失了乙的物理和化学成绩．
（1）请设法还原乙的物理成绩m和化学成绩n；
（2）在全市物理化学科技创新比赛中，由甲、乙、丙、丁四位学生组成学校代表队参赛．共举行3场比赛，每场比赛均由赛事主办方从学校代表中随机抽两人参赛，每场比赛所抽的选手中，只要有一名选手的综合素质分高于160分，就能为所在学校赢得一枚荣誉奖章．若记比赛中赢得荣誉奖章的枚数为ξ，试根据上表所提供数据，预测该校所获奖章数ξ的分布列与数学期望．
＝1.5x﹣35．由于某种原因，成绩表（如表所示）中缺失了乙的物理和化学成绩．| | 甲 | 乙 | 丙 | 丁 |
| 物理成绩（x） | 75 | m | 80 | 85 |
| 化学成绩（y） | 80 | n | 85 | 95 |
| 综合素质 （x+y） | 155 | 160 | 165 | 180 |
（1）请设法还原乙的物理成绩m和化学成绩n；
（2）在全市物理化学科技创新比赛中，由甲、乙、丙、丁四位学生组成学校代表队参赛．共举行3场比赛，每场比赛均由赛事主办方从学校代表中随机抽两人参赛，每场比赛所抽的选手中，只要有一名选手的综合素质分高于160分，就能为所在学校赢得一枚荣誉奖章．若记比赛中赢得荣誉奖章的枚数为ξ，试根据上表所提供数据，预测该校所获奖章数ξ的分布列与数学期望．
某种产品广告的支出x与销售收入y（单位：万元）之间有下列所示的对应数据：
若由数据知y对x呈线性相关关系，
（1）利用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程
；
（2）估计广告支出为9万元时，销售收入是多少？
（参考公式及数据：
，
，
，
）
| 广告支出x | 1 | 2 | 3 | 4 |
| 销售收入y | 12 | 28 | 42 | 56 |
若由数据知y对x呈线性相关关系，
（1）利用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程
；（2）估计广告支出为9万元时，销售收入是多少？
（参考公式及数据：
，，，）近年来，随着国家综合国力的提升和科技的进步，截至
年底，中国铁路运营里程达
万千米，这个数字比
年增长了
倍；高铁运营里程突破
万千米，占世界高铁运营里程的
以上，居世界第一位．如表截取了
年中国高铁密度的发展情况（单位：千米/万平方千米）．
已知高铁密度
与年份代码
之间满足关系式
（
为大于
的常数）．
（1）根据所给数据，求关于的回归方程（精确到
位）；
（2）利用（1）的结论，预测到哪一年，高铁密度会超过
千米/万平方千米．
参考公式：设具有线性相关系的两个变量
的一组数据为
，则回归方程
的系数：
，
参考数据：
，
，
，
，
，
．
年底，中国铁路运营里程达万千米，这个数字比年增长了倍；高铁运营里程突破万千米，占世界高铁运营里程的以上，居世界第一位．如表截取了年中国高铁密度的发展情况（单位：千米/万平方千米）．| 年份 |  |  |  |  |  |
| 年份代码 |  |  |  |  | |
| 高铁密度 |  |  |  |  |  |
已知高铁密度
与年份代码之间满足关系式（为大于的常数）．（1）根据所给数据，求
关于的回归方程（精确到位）；（2）利用（1）的结论，预测到哪一年，高铁密度会超过
千米/万平方千米．参考公式：设具有线性相关系的两个变量
的一组数据为，则回归方程的系数：，参考数据：
，，，，，．下列说法错误的是（ ）
A．在回归分析中，相关指数 越大，说明残差平方和越小，回归效果越好 |
B．线性回归方程对应的直线 至少经过其样本数据点中的一个点 |
C．在线性回归分析中，相关系数为 ， 越接近于1，相关程度越大 |
D．在回归直线 中，变量 每增加一个单位，变量 大约增加0.5个单位 |
某数学老师身高176cm，他爷爷、父亲和儿子的身高分别是173cm、170cm和182cm．因儿子的身高与父亲的身高有关，该老师用线性回归分析的方法根据以上数据可得回归方程
中的
为1，据此模型预测他孙子的身高为（ ）
中的为1，据此模型预测他孙子的身高为（ ）| A．176cm | B．183cm | C．184cm | D．185cm |
相关变量
的样本数据如下表：
经回归分析可得
与
呈线性相关，并由最小二乘法求得相应的回归直线方程为
，则表中的
（ ）
的样本数据如下表： | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 20 | 21 |  | 26 | 27 |
经回归分析可得
与呈线性相关，并由最小二乘法求得相应的回归直线方程为，则表中的（ ）| A．23.6 | B．23 | C．24.6 | D．24 |
某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季大豆新品种发芽多少之间的关系进行了分析研究，分别记录了2016年12月1日至12月5日每天的昼夜温差以及实验室100颗种子中的发芽数，得到的数据如下表所示：
| 日期 | 12月1日 | 12月2日 | 12月3日 | 12月4日 | 12月5日 |
| 温差x/℃ | 10 | 11 | 13 | 12 | 8 |
| 发芽数y/颗 | 23 | 25 | 30 | 26 | 16 |
该农科所确定的研究方案是：先从这五组数据中选取两组，用剩下的三组数据求线性回归方程，再对被选取的两组数据进行检验．
(1)求选取的两组数据恰好是不相邻的两天数据的概率．
(2)若选取的是12月1日和12月5日的两组数据，请根据12月2日至12月4日的数据，求出y关于x的线性回归方程．
(3)由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2，则认为得到的线性回归方程是可靠的，据此说明(2)中所得线性回归方程是否可靠？并估计当温差为9 ℃时，100颗种子中的发芽数．