- 集合与常用逻辑用语
- 函数与导数
- 三角函数与解三角形
- 平面向量
- 数列
- 不等式
- 空间向量与立体几何
- 平面解析几何
- 计数原理与概率统计
- 相关关系
- 散点图
- + 回归直线方程
- 解释回归直线方程的意义
- 用回归直线方程对总体进行估计
- 根据回归方程求原数据中的值
- 最小二乘法
- 推理与证明
- 算法与框图
- 复数
- 几何证明选讲
- 不等式选讲
- 矩阵与变换
- 初中衔接知识点
- 竞赛知识点
某公司一种型号的产品近期销售情况如下表
根据上表可得到回归直线方程
，据此估计，该公司7月份这种型号产品的销售额为（ ）
月份 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
销售额 （万元） | 15.1 | 16.3 | 17.0 | 17.2 | 18.4 |
根据上表可得到回归直线方程
，据此估计，该公司7月份这种型号产品的销售额为（ ）| A．19.5万元 | B．19.25万元 | C．19.15万元 | D．19.05万元 |
根据如下样本数据：
得到回归方程
，则（ ）
 | 3 | 5 | 7 | 9 |
 | 6 |  | 3 | 2 |
得到回归方程
，则（ ）| A．变量与之间是函数关系 | B．变量与线性正相关 |
| C．线性回归直线经过上述各样本点 | D． |
设有一个回归方程为
，变量
增加一个单位时，则
，变量增加一个单位时，则A． 平均增加1.5个单位 | B．平均增加0.5个单位 |
| C． 平均减少1.5个单位 | D．平均减少0.5个单位 |
已知由样本数据点集合
求得的回归直线方程为
，且
.现发现两个数据点
和
误差较大，去除后重新求得的回归直线
的斜率为1.2，那么，当
时，
的估计值为_______.
求得的回归直线方程为，且.现发现两个数据点和误差较大，去除后重新求得的回归直线的斜率为1.2，那么，当时，的估计值为_______.菜农定期使用低害杀虫农药对蔬菜进行喷洒，以防止害虫的危害，但蔬菜上市时蔬菜仍存有少量的残留农药，食用时需要用清水清洗干净，下表是用清水
（单位：千克）清洗蔬菜
千克后，蔬菜上残留的农药
（单位：微克）的统计表：
（1）在下面的坐标系中，描出散点图，并判断变量与是正相关还是负相关；
（2）若用解析式
作为蔬菜农药残量与用水量的回归方程，令
，计算平均值
与
，完成以下表格，求出与的回归方程（
保留两位有效数字）；
（3）对于某种残留在蔬菜上的农药，当它的残留量低于
微克时对人体无害，为了放心食用该蔬菜，请评估需要用多少千克的清水清洗一千克蔬菜？（精确到
，参考数据：
）
附：对于一组数据
，其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：
.
（单位：千克）清洗蔬菜千克后，蔬菜上残留的农药（单位：微克）的统计表： | |  |  |  |  |
|  |  |  |  |  |
（1）在下面的坐标系中，描出散点图，并判断变量
与是正相关还是负相关；（2）若用解析式
作为蔬菜农药残量与用水量的回归方程，令，计算平均值与，完成以下表格，求出与的回归方程（保留两位有效数字）； | | |  |  |  |
| | | | | |
 | | | | | |
 | | | | | |
（3）对于某种残留在蔬菜上的农药，当它的残留量低于
微克时对人体无害，为了放心食用该蔬菜，请评估需要用多少千克的清水清洗一千克蔬菜？（精确到，参考数据：）附：对于一组数据
，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：.某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此作了四次试验，得到的数据如下：
(1)求出
关于
的线性回归方程
，并在坐标系中画出回归直线；
(2)试预测加工
个零件需要多少小时？
(注：
，
，
，
)
(1)求出
关于的线性回归方程，并在坐标系中画出回归直线； (2)试预测加工
个零件需要多少小时？(注：
，，，)为了研究黏虫孵化的平均温度
（单位：
）与孵化天数
之间的关系，某课外兴趣小组通过试验得到如下6组数据：
他们分别用两种模型①
，②
分别进行拟合，得到相应的回归方程并进行残差分析，得到如图所示的残差图：
经计算得
，
（1）根据残差图，比较模型①，②的拟合效果，应选择哪个模型？（给出判断即可，不必说明理由）
（2）残差绝对值大于1的数据被认为是异常数据，需要剔除，剔除后应用最小二乘法建立关于的线性回归方程.（精确到0.1）
，.
（单位：）与孵化天数之间的关系，某课外兴趣小组通过试验得到如下6组数据：| 组号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| 平均温度 | 15.3 | 16.8 | 17.4 | 18 | 19.5 | 21 |
| 孵化天数 | 16.7 | 14.8 | 13.9 | 13.5 | 8.4 | 6.2 |
他们分别用两种模型①
，②分别进行拟合，得到相应的回归方程并进行残差分析，得到如图所示的残差图：经计算得
，（1）根据残差图，比较模型①，②的拟合效果，应选择哪个模型？（给出判断即可，不必说明理由）
（2）残差绝对值大于1的数据被认为是异常数据，需要剔除，剔除后应用最小二乘法建立
关于的线性回归方程.（精确到0.1） ，.假设关于某种设备的使用年限
(年)与所支出的维修费用
(万元)有如下统计资料：
已知
，
.
，
(1)求
，
；
(2)与具有线性相关关系，求出线性回归方程；
(3)估计使用年限为10年时，维修费用约是多少？
(年)与所支出的维修费用(万元)有如下统计资料：| x | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| y | 2.2 | 3.8 | 5.5 | 6.5 | 7.0 |
已知
，. ，(1)求
，；(2)
与具有线性相关关系，求出线性回归方程；(3)估计使用年限为10年时，维修费用约是多少？
下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量
（吨）与相应的生产能耗
（吨标准煤）的几组对照数据,
（1）求
，
，
（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程
；
（3）已知该厂技动前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤.试根据(1)求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？
已知
，
.
，
（吨）与相应的生产能耗（吨标准煤）的几组对照数据,（1）求
，， （2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出
关于的线性回归方程；（3）已知该厂技动前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤.试根据(1)求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？
已知
，. ，大连市某企业为确定下一年投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费
（单位：千元）对年销售量
（单位：
）和年利润
（单位：千元）的影响，对近8年的年宣传费
和年销售量
数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值.
表中
，
.
根据散点图判断，
与
哪一个适宜作为年销售量关于年宣传费的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）
根据的判断结果及表中数据，建立关于的回归方程；
已知这种产品的年利润与、的关系为
.根据的结果回答下列问题：
年宣传费
时，年销售量及年利润的预报值是多少？
年宣传费为何值时，年利润的预报值最大？
附：对于一组数据
，其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计分别为：
，
.
（单位：千元）对年销售量（单位：）和年利润（单位：千元）的影响，对近8年的年宣传费和年销售量数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值. |  |  |  |  |  |  |
| 46.6 | 573 | 6.8 | 289.8 | 1.6 | 215083.4 | 31280 |
表中
，.根据散点图判断，与哪一个适宜作为年销售量关于年宣传费的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）根据的判断结果及表中数据，建立关于的回归方程；已知这种产品的年利润与、的关系为.根据的结果回答下列问题：年宣传费时，年销售量及年利润的预报值是多少？年宣传费为何值时，年利润的预报值最大？附：对于一组数据
，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：，.