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菜农定期使用低害杀虫农药对蔬菜进行喷洒,以防止害虫的危害,但蔬菜上市时蔬菜仍存有少量的残留农药,食用时需要用清水清洗干净,下表是用清水
(单位:千克)清洗蔬菜
千克后,蔬菜上残留的农药
(单位:微克)的统计表:
(1)在下面的坐标系中,描出散点图,并判断变量
与
是正相关还是负相关;
(2)若用解析式
作为蔬菜农药残量
与用水量
的回归方程,令
,计算平均值
与
,完成以下表格,求出
与
的回归方程(
保留两位有效数字);
(3)对于某种残留在蔬菜上的农药,当它的残留量低于
微克时对人体无害,为了放心食用该蔬菜,请评估需要用多少千克的清水清洗一千克蔬菜?(精确到
,参考数据:
)
附:对于一组数据
,其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:
.
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0.99难度 解答题 更新时间:2018-02-12 02:27:03
答案(点此获取答案解析)
同类题1
从某中学高三年级随机选取4名男生,统计他们的身高
(单位:
)和体重
(单位:
),得到数据如下表:
编号
1
2
3
4
身高
165
170
175
178
体重
60
64
70
74
(1)根据表中数据建立体重
关于身高
的回归方程(系数精确到0.01);
(2)利用(1)的回归方程,分析这4名男生的体重关于身高的变化趋势,并预测一位身高为
的男生的体重.
附:回归方程
的斜率和截距的最小二乘法公式分别为:
,
同类题2
网购已经成为一种时尚,商家为了鼓励消费,购买时在店铺领取优惠券,买后给予好评返还现金等促销手段.经统计,近五年某店铺用于促销的费用
(万元)与当年度该店铺的销售收人
(万元)的数据如下表:
年份
2013年
2014年
2015年
2016年
2017年
促销费用
销售收入
(1)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出
关于
的线性回归方
;
(2)2018年度该店铺预测销售收人至少达到
万元,则该店铺至少准备投入多少万元的促销费?
参考公式:
参考数据:
同类题3
一次考试中,五位学生的数学,物理成绩如下表所示:
(1)要从5名学生中选2人参加一项活动,求选中的学生中至少有一人的物理成绩高于90分的概率;
(2)根据上表数据,画出散点图并用散点图说明物理成绩
与数学成绩
之间线性相关关系的强弱,如果具有较强的线性相关关系,求
与
的线性回归方程(系数精确到0.01);如果不具有线性相关关系,请说明理由.
参考公式:
回归直线的方程是
,其中
,
,
是与
对应的回归估计值,
参考数据:
,
.
同类题4
在测量一根新弹簧的劲度系数时,测得了如表的结果:
所挂重量
1
2
3
5
7
9
弹簧长度
11
12
12
13
14
16
(1)请画出上表所给数据的散点图;
(2)弹簧长度与所挂重量之间的关系是否具有线性相关性,若具有请根据上表提供的数据,求出
关于
的线性回归方程
;
(3)根据回归方程,求挂重量为
的物体时弹簧的长度.所求的长度是弹簧的实际长度吗?为什么?
同类题5
某服装批发市场1–5月份的服装销售量
x
与利润
y
的统计数据如表:
月份
1
2
3
4
5
销售量
x
(万件)
3
6
4
7
8
利润
y
(万元)
19
34
26
41
46
(1)从这五个月的利润中任选2个,分别记为
m
,
n
,求事件“
m
,
n
均不小于30”的概率;
(2)已知销售量
x
与利润
y
大致满足线性相关关系,请根据前4个月的数据,求出
y
关于
x
的线性回归方程
x
+
;
(3)若由线性回归方程得到的利润的估计数据与真实数据的误差不超过2万元,则认为得到的利润的估计数据是理想的.请用表格中第5个月的数据检验由(2)中回归方程所得的第5个月的利润的估计数据是否理想?
参考公式:
,
相关知识点
计数原理与概率统计
统计
变量间的相关关系
回归直线方程
用回归直线方程对总体进行估计
求回归直线方程