- 集合与常用逻辑用语
- 函数与导数
- 三角函数与解三角形
- 平面向量
- 数列
- 不等式
- 空间向量与立体几何
- 平面解析几何
- 计数原理与概率统计
- 相关关系
- 散点图
- + 回归直线方程
- 解释回归直线方程的意义
- 用回归直线方程对总体进行估计
- 根据回归方程求原数据中的值
- 最小二乘法
- 推理与证明
- 算法与框图
- 复数
- 几何证明选讲
- 不等式选讲
- 矩阵与变换
- 初中衔接知识点
- 竞赛知识点
给出下列命题：
①线性相关系数
越大，两个变量的线性相关性越强；反之，线性相关性越弱；
②由变量
和
的数据得到其回归直线方程
，则
一定经过点
；
③从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每
分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样；
④在回归分析模型中，残差平方和越小，说明模型的拟合效果越好；
⑤在回归直线方程
中，当解释变量每增加一个单位时，预报变量
增加
个单位，其中真命题的序号是 ．
①线性相关系数
越大，两个变量的线性相关性越强；反之，线性相关性越弱；②由变量
和的数据得到其回归直线方程，则一定经过点；③从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每
分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样；④在回归分析模型中，残差平方和越小，说明模型的拟合效果越好；
⑤在回归直线方程
中，当解释变量每增加一个单位时，预报变量增加个单位，其中真命题的序号是 ．某气象站观测点记录的连续4天里，AQI指数M与当天的空气水平可见度y（单位cm）的情况如下表1：
哈尔滨市某月AQI指数频数分布如下表:2：
（1）设
，根据表1的数据，求出y关于x的回归方程；
(参考公式：
其中
)
（2）小张开了一家洗衣店，经统计，当M不高于200时，洗衣店平均每天亏损约2000元,当M在200至400时，洗衣店平均每天收入约4000元，当M大于400时，洗衣店平均每天收入约7000元，根据表2估计小张的洗衣店该月份平均每天的收入.
哈尔滨市某月AQI指数频数分布如下表:2：
（1）设
，根据表1的数据，求出y关于x的回归方程；(参考公式：
其中)（2）小张开了一家洗衣店，经统计，当M不高于200时，洗衣店平均每天亏损约2000元,当M在200至400时，洗衣店平均每天收入约4000元，当M大于400时，洗衣店平均每天收入约7000元，根据表2估计小张的洗衣店该月份平均每天的收入.
某工厂为了对新研发的产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到一组检测数据
如下表所示：
已知变量
具有线性负相关关系，且
现有甲、乙、丙三位同学通过计算求得其回归直线方程分别为：甲
；乙
；丙
，其中有且仅有一位同学的计算结果是正确的.
（1）试判断谁的计算结果正确？并求出
的值；
（2）若由线性回归方程得到的估计数据与检测数据的误差不超过
，则该检测数据是“理想数据”.现从检测数据中随机抽取
个，求这两个检验数据均为“理想数据”的概率.
如下表所示：已知变量
具有线性负相关关系，且现有甲、乙、丙三位同学通过计算求得其回归直线方程分别为：甲；乙；丙，其中有且仅有一位同学的计算结果是正确的.（1）试判断谁的计算结果正确？并求出
的值；（2）若由线性回归方程得到的估计数据与检测数据的误差不超过
，则该检测数据是“理想数据”.现从检测数据中随机抽取个，求这两个检验数据均为“理想数据”的概率.为了研究某种细菌在特定环境下，随时间变化的繁殖情况，得到的实验数据如下表，并由此计算得回归直线方程为
，后来因工作人员不慎将下表中的实验数据
丢失.
则上表中丢失的实验数据的值为______.
，后来因工作人员不慎将下表中的实验数据丢失.天数 （天） | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
| 繁殖个数y（千个） | c | 3 | 4 | 4.5 | 6 |
则上表中丢失的实验数据
的值为______.某学生为了测试煤气灶烧水如何节省煤气的问题设计了一个实验，并获得了煤气开关旋钮旋转的弧度数
与烧开一壶水所用时间
的一组数据，且做了一定的数据处理（如下表），做出了散点图（如下图）.
（1）根据散点图判断，
与
哪一个更适宜作烧水时间关于开关旋转角的回归方程
类型？（不必说明理由）
（2）根据判断结果和表中数据，建立关于的回归方程；
（3）若旋转角与单位时间内煤气输出量
成正比，那么为多少时，烧开一壶水最省煤气？
附：对于一组数据
，其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计分别为
，
.
与烧开一壶水所用时间的一组数据，且做了一定的数据处理（如下表），做出了散点图（如下图）. |  |  |  |  |  |  |
| 1.47 | 20.6 | 0.78 | 2.35 | 0.81 | -19.3 | 16.2 |
（1）根据散点图判断，
与哪一个更适宜作烧水时间关于开关旋转角的回归方程类型？（不必说明理由）
（2）根据判断结果和表中数据，建立
关于的回归方程；（3）若旋转角
与单位时间内煤气输出量成正比，那么为多少时，烧开一壶水最省煤气？附：对于一组数据
，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，.
的取值如下表所示：从散点图分析，
与
线性相关，且
，则
_______.
某工厂为了对新研发的产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到一组检测数据
如下表所示：
已知变量
具有线性负相关关系，且
现有甲、乙、丙三位同学通过计算求得其回归直线方程分别为：甲
；乙
；丙
，其中有且仅有一位同学的计算结果是正确的.
（1）试判断谁的计算结果正确？并求出
的值；
（2）若由线性回归方程得到的估计数据与检测数据的误差不超过
，则该检测数据是“理想数据”.现从检测数据中随机抽取
个，求“理想数据”个数
的分布列和数学期望.
如下表所示：已知变量
具有线性负相关关系，且现有甲、乙、丙三位同学通过计算求得其回归直线方程分别为：甲；乙；丙，其中有且仅有一位同学的计算结果是正确的.（1）试判断谁的计算结果正确？并求出
的值；（2）若由线性回归方程得到的估计数据与检测数据的误差不超过
，则该检测数据是“理想数据”.现从检测数据中随机抽取个，求“理想数据”个数的分布列和数学期望.已知
与
之间具有很强的线性相关关系，现观测得到
的四组观测值并制作了相应的对照表，由表中数据粗略地得到线性回归直线方程为
，其中
的值没有写上．当
等于
时，预测的值为
与之间具有很强的线性相关关系，现观测得到的四组观测值并制作了相应的对照表，由表中数据粗略地得到线性回归直线方程为，其中的值没有写上．当等于时，预测的值为
，则（）
为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验，得到5组数据
，根据收集到的数据可知
，由最小二乘法求得回归直线方程为
，则
（）
，根据收集到的数据可知，由最小二乘法求得回归直线方程为，则（）| A．45 | B．125.4 | C．225 | D．350.4 |