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- 平面解析几何
- 椭圆中的直线过定点问题
- 椭圆中存在定点满足某条件问题
- + 椭圆中的定值问题
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已知椭圆
的焦点与双曲线
的焦点重合，过椭圆C的右顶点B任作一条直线
，交抛物线
于A,B两点，且
，
（1）试求椭圆C的方程；
（2）过椭圆
的右焦点且垂直于
轴的直线交椭圆于
两点，M,N是椭圆上位于直线
两侧的两点.若
，求证：直线MN的斜率
为定值.
的焦点与双曲线的焦点重合，过椭圆C的右顶点B任作一条直线，交抛物线于A,B两点，且，（1）试求椭圆C的方程；
（2）过椭圆
的右焦点且垂直于轴的直线交椭圆于两点，M,N是椭圆上位于直线两侧的两点.若，求证：直线MN的斜率为定值.已知椭圆
过点
，右顶点为点
．
（1）若直线
与椭圆
相交于点
两点（不是左、右顶点），且
，求证：直线
过定点，并求出该定点的坐标；
（2）
是椭圆的两个动点，若直线
的斜率与
的斜率互为相反数，试判断直线EF的斜率是否为定值？如果是，求出定值；反之，请说明理由．
过点，右顶点为点．（1）若直线
与椭圆相交于点两点（不是左、右顶点），且，求证：直线过定点，并求出该定点的坐标；（2）
是椭圆的两个动点，若直线的斜率与的斜率互为相反数，试判断直线EF的斜率是否为定值？如果是，求出定值；反之，请说明理由．在平面直角坐标系
中，设中心在坐标原点，焦点在
轴上的椭圆
的左、右焦点分别为
，右准线
与轴的交点为
，
.
（1）已知点
在椭圆上，求实数
的值；
（2）已知定点
．
① 若椭圆上存在点
，使得
，求椭圆的离心率的取值范围；
② 如图，当
时，记
为椭圆上的动点，直线
分别与椭圆交于另一点
，若
且
，求证：
为定值．
中，设中心在坐标原点，焦点在轴上的椭圆的左、右焦点分别为，右准线与轴的交点为，.（1）已知点
在椭圆上，求实数的值；（2）已知定点
．① 若椭圆
上存在点，使得，求椭圆的离心率的取值范围；② 如图，当
时，记为椭圆上的动点，直线分别与椭圆交于另一点，若且，求证：为定值．
的左、右顶点分别为
是椭圆上不同于
、
的一点，直线
、
的倾斜角分别为
、
，则
已知点
在椭圆
上，设
分别为椭圆的左顶点、下顶点，原点
到直线
的距离为
．
（Ⅰ）求椭圆
的方程；
（Ⅱ）设
为椭圆在第一象限内一点，直线
分别交
轴、
轴于
两点，求四边形
的面积．
在椭圆上，设分别为椭圆的左顶点、下顶点，原点到直线的距离为．（Ⅰ）求椭圆
的方程；（Ⅱ）设
为椭圆在第一象限内一点，直线分别交轴、轴于两点，求四边形的面积．已知椭圆
的离心率为
，右焦点
与抛物线
的焦点重合，左顶点为
，过的直线交椭圆于
两点，直线
与直线
交于
两点.
(1)求椭圆
的方程；
(2)试计算
是否为定值？若是，请求出该值；若不是，请说明理由.
的离心率为，右焦点与抛物线的焦点重合，左顶点为，过的直线交椭圆于两点，直线与直线交于两点.(1)求椭圆
的方程；(2)试计算
是否为定值？若是，请求出该值；若不是，请说明理由. 己知椭圆
的焦距为
，以椭圆C的右顶点A为圆心的圆与直线
相交于P，Q两点，且
．
(I)求椭圆C的标准方程和圆A的方程．
(II)不过原点的直线l与椭圆C交于M，N两点，已知直线OM，l，ON的斜率
成等比数列，记以线段OM，线段ON为直径的圆的面积分别为
的值是否为定值?若是，求出此值：若不是，说明理由．
的焦距为，以椭圆C的右顶点A为圆心的圆与直线相交于P，Q两点，且．(I)求椭圆C的标准方程和圆A的方程．
(II)不过原点的直线l与椭圆C交于M，N两点，已知直线OM，l，ON的斜率
成等比数列，记以线段OM，线段ON为直径的圆的面积分别为的值是否为定值?若是，求出此值：若不是，说明理由．已知
，
，
，
，
，
，记动点
的轨迹为
.
(1)求曲线的轨迹方程.
(2)若斜率为
的直线
与曲线交于不同的两点
、
，与
轴相交于
点，则
是否为定值？若为定值，则求出该定值；若不为定值，请说明理由.
，，，，，，记动点的轨迹为.(1)求曲线
的轨迹方程.(2)若斜率为
的直线与曲线交于不同的两点、，与轴相交于点，则是否为定值？若为定值，则求出该定值；若不为定值，请说明理由.（原创，较难）椭圆
的左右焦点分别为
，与y轴正半轴交于点B，若
为等腰直角三角形，且直
线被圆
所截得的弦长为2.
（1）求椭圆的方程；（2）直线l与椭圆交于点A、C，线段AC的中点为M，射线MO与椭圆交于点P，点O为
重心，探求面积
是否为定值，若是求出这个值，若不是求的取值范围
的左右焦点分别为，与y轴正半轴交于点B，若为等腰直角三角形，且直线被圆所截得的弦长为2.（1）求椭圆的方程；（2）直线l与椭圆交于点A、C，线段AC的中点为M，射线MO与椭圆交于点P，点O为
重心，探求面积是否为定值，若是求出这个值，若不是求的取值范围已知椭圆
过点
，且离心率为
.
（Ⅰ）求椭圆
的方程；
（Ⅱ）
为椭圆的左、右顶点，直线
与
轴交于点
，点
是椭圆上异于
的动点，直线
分别交直线
于
两点.证明：
恒为定值.
过点，且离心率为.（Ⅰ）求椭圆
的方程；（Ⅱ）
为椭圆的左、右顶点，直线与轴交于点，点是椭圆上异于的动点，直线分别交直线于两点.证明：恒为定值.