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- 椭圆中的直线过定点问题
- 椭圆中存在定点满足某条件问题
- + 椭圆中的定值问题
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已知
为坐标原点，椭圆
：
的左焦点是
，离心率为
，且上任意一点
到的最短距离为
.
（1）求的方程；
（2）过点
的直线
（不过原点）与交于两点
、
，
为线段
的中点.
（i）证明：直线
与的斜率乘积为定值；
（ii）求
面积的最大值及此时的斜率.
为坐标原点，椭圆：的左焦点是，离心率为，且上任意一点到的最短距离为.（1）求
的方程；（2）过点
的直线（不过原点）与交于两点、，为线段的中点.（i）证明：直线
与的斜率乘积为定值；（ii）求
面积的最大值及此时的斜率.已知椭圆
的左顶点为
，上顶点为
，坐标原点
到直线
的距离为
，该椭圆的离心率为
.
（1）求椭圆的方程；
（2）设椭圆的右顶点为
，若平行于
的直线
与椭圆
相交于顶点的
两点，探究直线
，
的倾斜角之和是否为定值？若是，求出定值；若否，说明理由.
的左顶点为，上顶点为，坐标原点到直线的距离为，该椭圆的离心率为.（1）求椭圆的方程；
（2）设椭圆的右顶点为
，若平行于的直线与椭圆相交于顶点的两点，探究直线，的倾斜角之和是否为定值？若是，求出定值；若否，说明理由.已知椭圆
经过点
，离心率
.
（1）求椭圆
的方程；
（2）设直线
经过点
且与相交于
两点（异于点
），记直线
的斜率为
，直线
的斜率为
，证明：
为定值.
经过点，离心率.（1）求椭圆
的方程；（2）设直线
经过点且与相交于两点（异于点），记直线的斜率为，直线的斜率为，证明：为定值.已知椭圆
的左、右焦点分别为
，离心率为
，过点
的直线与椭圆
相交于
两点，且
的周长为8．
（1）求椭圆的方程；
（2）若经过原点
的直线与椭圆相交于
两点，且
，试判断
是否为定值？若为定值，试求出该定值；否则，请说明理由．
的左、右焦点分别为，离心率为，过点的直线与椭圆相交于两点，且的周长为8．（1）求椭圆
的方程；（2）若经过原点
的直线与椭圆相交于两点，且，试判断是否为定值？若为定值，试求出该定值；否则，请说明理由．已知椭圆
： 
（
）的离心率为
，过右焦点且垂直于
轴的直线
与椭圆交于
， 
两点，且
，直线
： 
与椭圆交于
， 
两点.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）已知点
，若
是一个与
无关的常数，求实数
的值.
： （）的离心率为，过右焦点且垂直于轴的直线与椭圆交于， 两点，且，直线： 与椭圆交于， 两点.（1）求椭圆
的标准方程；（2）已知点
，若是一个与无关的常数，求实数的值.
在椭圆
，且点
到椭圆两焦点的距离之和为
.
的方程；
与椭圆
两点，若
,求证：
为定值.已知
为椭圆
的右焦点，
为
上的任意一点.
（1）求
的取值范围；
（2）
是上异于的两点，若直线
与直线
的斜率之积为
，证明:
两点的横坐标之和为常数.
为椭圆的右焦点，为上的任意一点. （1）求
的取值范围；（2）
是上异于的两点，若直线与直线的斜率之积为，证明:两点的横坐标之和为常数.
为椭圆
上第一象限上的任意一点，点
，
分别为椭圆的右顶点和上顶点，直线
与
交于点
，直线
与
轴交于点
，则
的值为（ ）
设
分别为椭圆
的左右两个焦点.
（1）若椭圆
上的点
到两点的距离之和等于4，写出椭圆的方程和焦点坐标；
（2）设点
是（1)中所得椭圆上的动点，求线段
的中点的轨迹方程；
（3）已知椭圆具有性质：如果
是椭圆上关于原点对称的两个点，点
是椭圆上任意一点，当直线
的斜率都存在，并记为
时，那么
与
之积是与点位置无关的定值，请给予证明.
分别为椭圆的左右两个焦点.（1）若椭圆
上的点到两点的距离之和等于4，写出椭圆的方程和焦点坐标；（2）设点
是（1)中所得椭圆上的动点，求线段的中点的轨迹方程；（3）已知椭圆具有性质：如果
是椭圆上关于原点对称的两个点，点是椭圆上任意一点，当直线的斜率都存在，并记为时，那么与之积是与点位置无关的定值，请给予证明.已知椭圆
：
（
）的左右焦点分别为
，
，短轴两个端点为
，
，且四边形
是边长为
的正方形。
（1）求椭圆的方程；
（2）已知圆的方程是
，过圆上任一点
作椭圆的两条切线
，
，求证：
：（）的左右焦点分别为，，短轴两个端点为，，且四边形是边长为的正方形。（1）求椭圆
的方程；（2）已知圆的方程是
，过圆上任一点作椭圆的两条切线，，求证：