- 集合与常用逻辑用语
- 函数与导数
- 三角函数与解三角形
- 平面向量
- 数列
- 不等式
- 空间向量与立体几何
- 平面解析几何
- 椭圆中的直线过定点问题
- 椭圆中存在定点满足某条件问题
- + 椭圆中的定值问题
- 计数原理与概率统计
- 推理与证明
- 算法与框图
- 复数
- 几何证明选讲
- 不等式选讲
- 矩阵与变换
- 初中衔接知识点
- 竞赛知识点
已知椭圆
过点
，且其中一个焦点的坐标为
.
（Ⅰ）求椭圆
的方程；
（Ⅱ）若直线
：
与椭圆交于两点
，在
轴上是否存在点
，使得
为定值？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
过点，且其中一个焦点的坐标为.（Ⅰ）求椭圆
的方程；（Ⅱ）若直线
：与椭圆交于两点，在轴上是否存在点，使得为定值？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．已知椭圆 
的左、右焦点分别为
，若椭圆C经过点
，离心率为
，直线l过点
与椭圆C交于A、B两点．
（1）求椭圆C的方程；
（2）若点N为
的内心，求
与面积的比值；
（3）设点A，F2，B在直线
上的射影依次为点D，G， E．连结AE，BD，试问当直线l的倾斜角变化时，直线AE与BD是否相交于定点T？若是，请求出定点T的坐标；若不是，请说明理由．
的左、右焦点分别为，若椭圆C经过点，离心率为，直线l过点与椭圆C交于A、B两点．（1）求椭圆C的方程；
（2）若点N为
的内心，求与面积的比值；（3）设点A，F2，B在直线
上的射影依次为点D，G， E．连结AE，BD，试问当直线l的倾斜角变化时，直线AE与BD是否相交于定点T？若是，请求出定点T的坐标；若不是，请说明理由．在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆
离心率是
，焦点到相应准线的距离是3．
（1）求椭圆的方程；
（2）如图，设A是椭圆的左顶点，动圆过定点E（1，0）和F（7，0），且与直线x＝4交于点P，Q．
①求证：AP，AQ斜率的积是定值；
②设AP，AQ分别与椭圆交于点M，N，求证：直线MN过定点．
离心率是，焦点到相应准线的距离是3．（1）求椭圆的方程；
（2）如图，设A是椭圆的左顶点，动圆过定点E（1，0）和F（7，0），且与直线x＝4交于点P，Q．
①求证：AP，AQ斜率的积是定值；
②设AP，AQ分别与椭圆交于点M，N，求证：直线MN过定点．
已知椭圆
：
的离心率为
，且点
在椭圆上.
（1）求椭圆的方程；
（2）已知
，设点
（
且
）为椭圆上一点，点
关于
轴的对称点为
，直线
分别交轴于点
，证明：
.（
为坐标原点）
：的离心率为，且点在椭圆上.（1）求椭圆
的方程；（2）已知
，设点（且）为椭圆上一点，点关于轴的对称点为，直线分别交轴于点，证明：.（为坐标原点）
是椭圆
上一点，
，
是椭圆的左，右焦点，点
是
的内心，延长
交线段
于
，则
的值为（ ）
平面直角坐标系
中，已知椭圆
的离心率为
，左、右焦点分别是
，以
为圆心以3为半径的圆与以
为圆心以1为半径的圆相交，且交点在椭圆
上.
（1）求椭圆的方程；
（2）过椭圆上一动点
的直线
，过F2与x轴垂直的直线记为
，右准线记为
；
①设直线
与直线相交于点M，直线与直线相交于点N，证明
恒为定值，并求此定值．
②若连接
并延长与直线相交于点Q，椭圆的右顶点A，设直线PA的斜率为
，直线QA的斜率为
，求
的取值范围．
中，已知椭圆的离心率为，左、右焦点分别是，以为圆心以3为半径的圆与以为圆心以1为半径的圆相交，且交点在椭圆上.（1）求椭圆
的方程；（2）过椭圆
上一动点的直线，过F2与x轴垂直的直线记为，右准线记为；①设直线
与直线相交于点M，直线与直线相交于点N，证明恒为定值，并求此定值． ②若连接
并延长与直线相交于点Q，椭圆的右顶点A，设直线PA的斜率为，直线QA的斜率为，求的取值范围．如图，已知椭圆
：
的离心率为
，
是椭圆上一点。
（1）求椭圆的方程；
（2）若过点作圆
：
的切线分别交椭圆于
两点，试问直线
的斜率是否为定值？若是，求出这定值；若不是，说明理由.
：的离心率为，是椭圆上一点。（1）求椭圆
的方程；（2）若过点
作圆：的切线分别交椭圆于两点，试问直线的斜率是否为定值？若是，求出这定值；若不是，说明理由.如图，已知圆O的方程为
，过点
的直线
与圆O交于点
、
，与
负半轴交于点
。设
，
（1）若
，求出、两点坐标
（2）当直线绕点
转动时，试探究
是否为定值.
，过点的直线与圆O交于点、，与负半轴交于点。设，（1）若
，求出、两点坐标（2）当直线
绕点转动时，试探究是否为定值.已知椭圆E：
的焦距为2
，一条准线方程为x=
，A，B分别为椭圆的右顶点和上顶点，点P，Q在的椭圆上，且点P在第一象限．
（1）求椭圆E的标准方程；
（2）若点P，Q关于坐标原点对称，且PQ⊥AB，求四边形ABCD的面积；
（3）若AP，BQ的斜率互为相反数，求证：PQ斜率为定值．
的焦距为2，一条准线方程为x=，A，B分别为椭圆的右顶点和上顶点，点P，Q在的椭圆上，且点P在第一象限．（1）求椭圆E的标准方程；
（2）若点P，Q关于坐标原点对称，且PQ⊥AB，求四边形ABCD的面积；
（3）若AP，BQ的斜率互为相反数，求证：PQ斜率为定值．
已知椭圆C：
的离心率是
，右准线是
，下顶点D，点
，过点E的直线
斜率存在
交椭圆C于A、B两点
在B的左侧．
求椭圆C标准方程；
求证：
的大小为定值；
若
的外接圆M与椭圆C在A处有相同的切线，求的面积．
的离心率是，右准线是，下顶点D，点，过点E的直线斜率存在交椭圆C于A、B两点在B的左侧．求椭圆C标准方程；求证：的大小为定值；若的外接圆M与椭圆C在A处有相同的切线，求的面积．