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- 椭圆中的直线过定点问题
- 椭圆中存在定点满足某条件问题
- + 椭圆中的定值问题
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已知椭圆
的离心率为
，且椭圆上的一点与两个焦点构成的三角形周长为
．
（Ⅰ）求椭圆
的方程； （Ⅱ）已知直线
与椭圆交于
两点，若点
的坐标为
，则
是否为定值？若是，求该定值；若不是，请说明理由．
的离心率为，且椭圆上的一点与两个焦点构成的三角形周长为 ．（Ⅰ）求椭圆
的方程； （Ⅱ）已知直线与椭圆交于两点，若点的坐标为，则是否为定值？若是，求该定值；若不是，请说明理由．已知椭圆
：
的离心率为
，且经过点
.
（1）求椭圆的方程.
（2）过点
且不与坐标轴垂直的直线
交于点
，
，点
是直线
上的任意一点，证明：
，
，
的斜率成等差数列.
：的离心率为，且经过点.（1）求椭圆
的方程.（2）过点
且不与坐标轴垂直的直线交于点，，点是直线上的任意一点，证明：，，的斜率成等差数列.已知椭圆
的中心在坐标原点
，焦点在
轴上，它的一个顶点恰好是抛物线
的焦点，它的离心率是双曲线
的离心率的倒数.
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）过椭圆的右焦点
作直线
交椭圆于
、
两点，交
轴于
点，若
，
，求证：
为定值.
的中心在坐标原点，焦点在轴上，它的一个顶点恰好是抛物线的焦点，它的离心率是双曲线的离心率的倒数.（Ⅰ）求椭圆
的标准方程；（Ⅱ）过椭圆
的右焦点作直线交椭圆于、两点，交轴于点，若，，求证：为定值.
与椭圆
分别交于点
，
，线段
的中点为
，设直线
，直线
的斜率为
，则
的值为已知椭圆
：
的离心率为
，椭圆的一个顶点与两个焦点构成的三角形面积为2.
（1）求椭圆的方程；
（2）已知直线
与椭圆交于
两点，且与
轴，
轴交于
两点.
（i）若
，求
的值；
（ii）若点
的坐标为
，求证：
为定值.
：的离心率为，椭圆的一个顶点与两个焦点构成的三角形面积为2.（1）求椭圆
的方程；（2）已知直线
与椭圆交于两点，且与轴，轴交于两点.（i）若
，求的值；（ii）若点
的坐标为，求证：为定值.已知椭圆
：
的左右焦点分别为
，且离心率为
，点
为椭圆上一动点，
面积的最大值为
.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设
分别为椭圆的左右顶点，过点
作
轴的垂线
，
为上异于点的一点，以
为直径作圆
.若过点
的直线
（异于轴）与圆相切于点
，且与直线
相交于点
，试判断
是否为定值，并说明理由.
：的左右焦点分别为，且离心率为，点为椭圆上一动点，面积的最大值为.（1）求椭圆
的标准方程；（2）设
分别为椭圆的左右顶点，过点作轴的垂线，为上异于点的一点，以为直径作圆.若过点的直线（异于轴）与圆相切于点，且与直线相交于点，试判断是否为定值，并说明理由.
的离心率为
,且过点
.
,过点
的直线
交椭圆于
两点,直线
的斜率分别为
,求证: 
为定值.已知椭圆 
的焦距为
，斜率为
的直线与椭圆交于
两点，若线段
的中点为
，且直线
的斜率为
.
（1）求椭圆
的方程；
（2）若过左焦点
斜率为
的直线
与椭圆交于点
为椭圆上一点，且满足
，问：
是否为定值？若是，求出此定值，若不是，说明理由.
的焦距为，斜率为的直线与椭圆交于两点，若线段的中点为，且直线的斜率为.（1）求椭圆
的方程；（2）若过左焦点
斜率为的直线与椭圆交于点为椭圆上一点，且满足，问：是否为定值？若是，求出此定值，若不是，说明理由.已知椭圆
的左右焦点分别为
，
，点
是椭圆
上一点，若
，
,
的面积为
.
（1）求椭圆的方程；
（2）若
,
分别为椭圆上的两点，且
,求证：
为定值，并求出该定值.
的左右焦点分别为，，点是椭圆上一点，若，,的面积为.（1）求椭圆
的方程；（2）若
,分别为椭圆上的两点，且,求证：为定值，并求出该定值.
分别为椭圆
的右焦点和上顶点，
为坐标原点，且
的周长为
，则实数
的值为__________ .