已知椭圆的离心率为,且椭圆上的一点与两个焦点构成的三角形周长为 .
(Ⅰ)求椭圆的方程; (Ⅱ)已知直线与椭圆交于两点,若点的坐标为,则是否为定值?若是,求该定值;若不是,请说明理由.
当前题号:1 | 题型:解答题 | 难度:0.99
已知椭圆的离心率为,且经过点.
(1)求椭圆的方程.
(2)过点且不与坐标轴垂直的直线于点,点是直线上的任意一点,证明:的斜率成等差数列.
当前题号:2 | 题型:解答题 | 难度:0.99
已知椭圆的中心在坐标原点,焦点在轴上,它的一个顶点恰好是抛物线的焦点,它的离心率是双曲线的离心率的倒数.
(Ⅰ)求椭圆的标准方程;
(Ⅱ)过椭圆的右焦点作直线交椭圆两点,交轴于点,若,求证:为定值.
当前题号:3 | 题型:解答题 | 难度:0.99
直线与椭圆分别交于点,线段的中点为,设直线的斜率为,直线的斜率为,则的值为__________
当前题号:4 | 题型:填空题 | 难度:0.99
已知椭圆的离心率为,椭圆的一个顶点与两个焦点构成的三角形面积为2.
(1)求椭圆的方程;
(2)已知直线与椭圆交于两点,且与轴,轴交于两点.
(i)若,求的值;
(ii)若点的坐标为,求证:为定值.
当前题号:5 | 题型:解答题 | 难度:0.99
已知椭圆的左右焦点分别为,且离心率为,点为椭圆上一动点,面积的最大值为.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)设分别为椭圆的左右顶点,过点轴的垂线上异于点的一点,以为直径作圆.若过点的直线(异于轴)与圆相切于点,且与直线相交于点,试判断是否为定值,并说明理由.
当前题号:6 | 题型:解答题 | 难度:0.99
已知椭圆的离心率为,且过点.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)已知点,过点的直线交椭圆于两点,直线的斜率分别为,求证: 为定值.
当前题号:7 | 题型:解答题 | 难度:0.99
已知椭圆 的焦距为,斜率为的直线与椭圆交于两点,若线段的中点为,且直线的斜率为.
(1)求椭圆的方程;
(2)若过左焦点斜率为的直线与椭圆交于点为椭圆上一点,且满足,问:是否为定值?若是,求出此定值,若不是,说明理由.
当前题号:8 | 题型:解答题 | 难度:0.99
已知椭圆的左右焦点分别为,点是椭圆上一点,若,的面积为.
(1)求椭圆的方程;
(2)若,分别为椭圆上的两点,且,求证:为定值,并求出该定值.
当前题号:9 | 题型:解答题 | 难度:0.99
设点分别为椭圆的右焦点和上顶点,为坐标原点,且的周长为,则实数的值为__________ .
当前题号:10 | 题型:填空题 | 难度:0.99