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- 空间向量与立体几何
- 平面解析几何
- 椭圆中的直线过定点问题
- 椭圆中存在定点满足某条件问题
- + 椭圆中的定值问题
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- 不等式选讲
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- 竞赛知识点
已知点
，
,
是直线
上任意一点，以
为焦点的椭圆过点
，记椭圆离心率
关于
的函数为
，那么下列结论正确的是
，,是直线上任意一点，以为焦点的椭圆过点，记椭圆离心率关于的函数为，那么下列结论正确的是| A．与一一对应 | B．函数是增函数 |
| C．函数无最小值，有最大值 | D．函数有最小值，无最大值 |
的离心率为
，点
在椭圆
上
）求
）设直线
不经过
点且与
、
两点，若直线
与直线
的斜率的和为
，设抛物线
：
（
）的焦点为
，准线为
，
，且
在第一象限，已知以为圆心，
为半径的圆交于
，
两点（在的上方），
为坐标原点．
（1）若
是边长为
的等边三角形，且直线
：
（
）与抛物线相交于
，
两点，证明：
为定值；
（2）记直线
与抛物线的另一个交点为
，若
与
的面积比为3，证明：直线过点．
：（）的焦点为，准线为，，且在第一象限，已知以为圆心，为半径的圆交于，两点（在的上方），为坐标原点．（1）若
是边长为的等边三角形，且直线：（）与抛物线相交于，两点，证明：为定值；（2）记直线
与抛物线的另一个交点为，若与的面积比为3，证明：直线过点．已知椭圆
过点
,直线
与椭圆
相交于
两点(异于点
).当直线经过原点时,直线
斜率之积为
.
(1)求椭圆的方程;
(2)若直线斜率之积为
,求
的最小值.
过点,直线与椭圆相交于两点(异于点).当直线经过原点时,直线斜率之积为.(1)求椭圆
的方程;(2)若直线
斜率之积为,求的最小值.
在椭圆
：
上，且点
到椭圆两焦点的距离之和为
．
与椭圆
两点，若
，求证：
为定值已知椭圆C：
的离心率为
，右焦点为F，上顶点为A，且△AOF的面积为
(O为坐标原点).
(1)求椭圆C的方程；
(2)设P是椭圆C上的一点，过P的直线与以椭圆的短轴为直径的圆切于第一象限内的一点M，证明：|PF|＋|PM|为定值.
的离心率为，右焦点为F，上顶点为A，且△AOF的面积为(O为坐标原点).(1)求椭圆C的方程；
(2)设P是椭圆C上的一点，过P的直线与以椭圆的短轴为直径的圆切于第一象限内的一点M，证明：|PF|＋|PM|为定值.
已知椭圆
的一个焦点与抛物线
的焦点相同，
为椭圆的左、右焦点．
为椭圆上任意一点，
面积的最大值为1．
（1）求椭圆
的方程；
（2）直线
交椭圆于
两点．若直线
与
的斜率分别为
，且
．求证：直线
过定点，并求出该定点的坐标．
的一个焦点与抛物线的焦点相同，为椭圆的左、右焦点．为椭圆上任意一点，面积的最大值为1．（1）求椭圆
的方程；（2）直线
交椭圆于两点．若直线与的斜率分别为，且．求证：直线过定点，并求出该定点的坐标．在平面直角坐标系xOy中，椭圆C: 
=1（a>b>0）过点P(1, 
）．离心率为
．
(1)求椭圆C的方程；
(2)设直线l与椭圆C交于A，B两点．
①若直线l过椭圆C的右焦点，记△ABP三条边所在直线的斜率的乘积为t．
求t的最大值；
②若直线l的斜率为
，试探究OA2+ OB2是否为定值，若是定值，则求出此
定值；若不是定值，请说明理由．
=1（a>b>0）过点P(1, ）．离心率为．(1)求椭圆C的方程；
(2)设直线l与椭圆C交于A，B两点．
①若直线l过椭圆C的右焦点，记△ABP三条边所在直线的斜率的乘积为t．
求t的最大值；
②若直线l的斜率为
，试探究OA2+ OB2是否为定值，若是定值，则求出此定值；若不是定值，请说明理由．
：
的左顶点为
，点
是椭圆
的斜率乘积为定值
，则动直线
恒过定点的坐标为__________．已知一个动圆与两个定圆
和
均相切,其圆心的轨迹为曲线
和均相切,其圆心的轨迹为曲线| A． (1) 求曲线C的方程； (2) 过点F（  )做两条可相垂直的直线 ，设 与曲线C交于A,B两点,  与曲线 C交于C,D两点，线段AC，BD分别与直线 交于M，M,N两点。求证|MF|:|NF|为定值. |