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高中数学
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己知椭圆
的焦距为
,以椭圆
C
的右顶点
A
为圆心的圆与直线
相交于
P
,
Q
两点,且
.
(
I
)求椭圆
C
的标准方程和圆
A
的方程.
(
II
)不过原点的直线
l
与椭圆
C
交于
M
,
N
两点,已知直线
OM
,
l
,
ON
的斜率
成等比数列,记以线段
OM
,线段
ON
为直径的圆的面积分别为
的值是否为定值?若是,求出此值:若不是,说明理由.
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0.99难度 解答题 更新时间:2018-06-19 12:33:58
答案(点此获取答案解析)
同类题1
已知椭圆
的离心率为
,且过点
.
(Ⅰ)求椭圆的标准方程;
(Ⅱ)四边形
的顶点在椭圆上,且对角线
、
过原点
,若
,
(1)求
的最值;
(2)求证;四边形
的面积为定值.
同类题2
已知离心率为
的椭圆
:
经过点
.
(1)求椭圆
的方程;
(2)
,
分别为椭圆的左右顶点,直线
,
分别交直线
于
,
两点,求
的面积.
同类题3
已知
,椭圆
:
(
)的离心率为
,
是椭圆
的右焦点,直线
的斜率为
,
为原点.
(I)求椭圆
的方程;
(Ⅱ)直线
经过点
,与椭圆交于
两点,若以
为直径的圆经过坐标原点
,求
.
同类题4
已知椭圆中心在原点,一个焦点为F(
,0),且长轴长是短轴长的2倍,则该椭圆的标准方程是________。
同类题5
已知椭圆
C
:
=1(
a
>
b
>0)的长轴长为4,两准线间距离为
,设
A
为椭圆
C
的左顶点,直线
l
过点
D
(1,0),且与椭圆
C
相交于
E
,
F
两点.
(1) 求椭圆
C
的方程;
(2) 若△
AEF
的面积为
,求直线
l
的方程;
(3) 已知直线
AE
,
AF
分别交直线
x
=3于点
M
,
N
,线段
MN
的中点为
Q
,设直线
l
和
QD
的斜率分别为
k
(
k
≠0),
k
′,求证:
k
·
k
′为定值.
相关知识点
平面解析几何
圆锥曲线
椭圆
椭圆的标准方程
根据a、b、c求椭圆标准方程
椭圆中的定值问题