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- 椭圆中存在定点满足某条件问题
- + 椭圆中的定值问题
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已知椭圆
的离心率为
，且过点
．
（Ⅰ）求椭圆方程；
（Ⅱ）设不过原点
的直线
，与该椭圆交于
两点，直线
的斜率分别为
，满足
．
（i）当
变化时，
是否为定值？若是，求出此定值，并证明你的结论；若不是，请说明理由；
（ii）求
面积的取值范围．
的离心率为，且过点．（Ⅰ）求椭圆方程；
（Ⅱ）设不过原点
的直线，与该椭圆交于两点，直线的斜率分别为，满足．（i）当
变化时，是否为定值？若是，求出此定值，并证明你的结论；若不是，请说明理由；（ii）求
面积的取值范围．
，
分别为椭圆
的右顶点和上顶点，平行于
的直线
与
轴、
轴分别交于
、
两点,直线
、
均与椭圆相切,则在直角坐标系
中，椭圆
的离心率为
，椭圆短轴上的一个顶点为
．
（1）求椭圆
的方程；
（2）已知点
，动直线
与椭圆相交于
两点，若直线
的斜率均存在，求证：直线
的斜率依次成等差数列．
中，椭圆的离心率为，椭圆短轴上的一个顶点为．（1）求椭圆
的方程；（2）已知点
，动直线与椭圆相交于两点，若直线的斜率均存在，求证：直线的斜率依次成等差数列．已知椭圆
：
的长轴长为4，两准线间距离为
．设
为椭圆的左顶点，直线
过点
，且与椭圆相交于
，
两点．
（1）求椭圆的方程；
（2）若
的面积为
，求直线的方程；
（3）已知直线
，
分别交直线
于点
，
，线段
的中点为
，设直线和
的斜率分别为
，
，求证：
为定值．
：的长轴长为4，两准线间距离为．设为椭圆的左顶点，直线过点，且与椭圆相交于，两点．（1）求椭圆
的方程；（2）若
的面积为，求直线的方程；（3）已知直线
，分别交直线于点，，线段的中点为，设直线和的斜率分别为，，求证：为定值．已知椭圆
的离心率
，左、右焦点分别为
、
，
为椭圆
上一点，
，且
.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设椭圆的左、右顶点为
、
，过、分别作
轴的垂直
、
，椭圆的一条切线
与、交于
、
两点，求证：
的定值.
的离心率，左、右焦点分别为、，为椭圆上一点，，且 .（Ⅰ）求椭圆
的方程；（Ⅱ）设椭圆
的左、右顶点为、，过、分别作轴的垂直、，椭圆的一条切线与、交于、两点，求证：的定值.
的右焦点为
，离心率为
，直线
与椭圆C交于不同两点
，直线
分别交
轴于
两点.
.
的左、右焦点分别为
，
是
上任意一点，则
的周长为
已知椭圆
的离心率
，左顶点
到直线
的距离
，
为坐标原点.
（1）求椭圆
的方程；
（2）设直线
与椭圆相交于
两点，若以
为直径的圆经过坐标原点，证明：到直线的距离为定值.
的离心率，左顶点到直线的距离，为坐标原点.（1）求椭圆
的方程；（2）设直线
与椭圆相交于两点，若以为直径的圆经过坐标原点，证明：到直线的距离为定值.已知椭圆
的离心率为
，左右端点为
,其中
的横坐标为2. 过点
的直线交椭圆于
两点,
在
的左侧，且
，点关于
轴的对称点为
，射线
与
交于点
.
（1）求椭圆的方程；
（2）求证:点在直线
上.
的离心率为，左右端点为,其中的横坐标为2. 过点的直线交椭圆于两点,在的左侧，且，点关于轴的对称点为，射线与交于点.（1）求椭圆的方程；
（2）求证:
点在直线上.
在以
，
为焦点的椭圆
上.
的方程；
作直线
交
，交
轴于
，若
，
，且
，求
.