题库 高中数学
题干
已知椭圆
：
的左右焦点分别为
，且离心率为
，点
为椭圆上一动点，
面积的最大值为
.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设
分别为椭圆的左右顶点，过点
作
轴的垂线
，
为上异于点的一点，以
为直径作圆
.若过点
的直线
（异于轴）与圆相切于点
，且与直线
相交于点
，试判断
是否为定值，并说明理由.
：的左右焦点分别为，且离心率为，点为椭圆上一动点，面积的最大值为.（1）求椭圆
的标准方程；（2）设
分别为椭圆的左右顶点，过点作轴的垂线，为上异于点的一点，以为直径作圆.若过点的直线（异于轴）与圆相切于点，且与直线相交于点，试判断是否为定值，并说明理由.答案(点此获取答案解析）
恰好经过椭圆
的两个焦点和两个顶点.
的方程；
(不与坐标轴重合)交椭圆
两点，
轴，垂足为
，连接
并延长
，证明：以线段
为直径的圆经过点
.
，0），且长轴长是短轴长的2倍，则该椭圆的标准方程是________。
：
的离心率
，左顶点为
.过点
作直线
交椭圆
，交
轴于点
，点
为坐标原点.
为
的中点，是否存在定点
，对任意的直线
恒成立？若存在，求出点
为其中一个交点，求
的最大值.
的中心在坐标原点,焦点在
轴上,离心率为
,椭圆
.
与椭圆
,且线段
的中垂线交
,求点
．