题库 高中数学
题干
如图，已知抛物线
，其焦点到准线的距离为2，圆
，直线
与圆和抛物线自左至右顺次交于四点
、
、
、
,
（1）若线段
、
、
的长按此顺序构成一个等差数列，求正数
的值；
（2）若直线
过抛物线焦点且垂直于直线
，直线与抛物线交于点
、
，设
、
的中点分别为
、
，求证：直线
过定点.
，其焦点到准线的距离为2，圆，直线与圆和抛物线自左至右顺次交于四点、、、,（1）若线段
、、的长按此顺序构成一个等差数列，求正数的值；（2）若直线
过抛物线焦点且垂直于直线，直线与抛物线交于点、，设、的中点分别为、，求证：直线过定点.答案(点此获取答案解析）
：
的准线
与圆
：
相切，则
（ ）
的焦点为
，过
轴上一定点
作斜率为
的直线
与抛物线相交于
两点，与
轴交于点
，记
面积为
，
面积为
，若
，则抛物线的标准方程为
:
，其焦点为
，抛物线上一点
到准线的距离4，且
.
做直线
交抛物线
，
两点，求证：
．
是抛物线
的焦点，
是抛物线
上位于第一象限内的任意一点，过
三点的圆的圆心为
，点
.
，直线
与抛物线
与圆
，求当
时，
的最小值.