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- + 椭圆中的直线过定点问题
- 椭圆中存在定点满足某条件问题
- 椭圆中的定值问题
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已知椭圆
：
（
）过点
，且椭圆的离心率为
．
（1）求椭圆的方程；
（2）若动点
在直线
上，过作直线交椭圆于
两点，且为线段
中点，再过作直线
．求直线
是否恒过定点，如果是则求出该定点的坐标，不是请说明理由．
：（）过点，且椭圆的离心率为．（1）求椭圆
的方程；（2）若动点
在直线上，过作直线交椭圆于两点，且为线段中点，再过作直线．求直线是否恒过定点，如果是则求出该定点的坐标，不是请说明理由．已知椭圆
，且椭圆上任意一点到左焦点的最大距离为
，最小距离为
.
（1）求椭圆的方程；
（2）过点
的动直线
交椭圆
于
两点，试问：在坐标平面上是否存在一个定点
，使得以线段
为直径的圆恒过点?若存在，求出点的坐标：若不存在，请说明理由.
，且椭圆上任意一点到左焦点的最大距离为，最小距离为.（1）求椭圆的方程；
（2）过点
的动直线交椭圆于两点，试问：在坐标平面上是否存在一个定点，使得以线段为直径的圆恒过点?若存在，求出点的坐标：若不存在，请说明理由.已知椭圆
的左，右焦点为
，左，右顶点为
，过点
的
直线
分别交椭圆于点
.
（1）设动点
，满足
，求点的轨迹方程；
（2）当
时，求
点的坐标；
（3）设
，求证：直线
过
轴上的定点.
的左，右焦点为，左，右顶点为，过点的直线
分别交椭圆于点.（1）设动点
，满足，求点的轨迹方程；（2）当
时，求点的坐标；（3）设
，求证：直线过轴上的定点.已知圆
上的动点，点Q在NP上，点G在MP上，且满足
.
（I）求点G的轨迹C的方程
（II）过点（2，0）作直线
，与曲线C交于A、B两点，O是坐标原点，设
是否存在这样的直线，使四边形OASB的对角线相等（即|OS|=|AB|）？若存在，求出直线的方程若不存在，试说明理由.
上的动点，点Q在NP上，点G在MP上，且满足.（I）求点G的轨迹C的方程
（II）过点（2，0）作直线
，与曲线C交于A、B两点，O是坐标原点，设 是否存在这样的直线，使四边形OASB的对角线相等（即|OS|=|AB|）？若存在，求出直线的方程若不存在，试说明理由.已知点
是圆
上任意一点，点
与点
关于原点对称，线段
的垂直平分线分别与
，交于
，
两点.
（1）求点的轨迹
的方程；
（2）过点
的动直线
与点的轨迹交于
，
两点，在
轴上是否存在定点
，使以
为直径的圆恒过这个点？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.
是圆上任意一点，点与点关于原点对称，线段的垂直平分线分别与，交于，两点.（1）求点
的轨迹的方程；（2）过点
的动直线与点的轨迹交于，两点，在轴上是否存在定点，使以为直径的圆恒过这个点？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.已知椭圆
的右焦点为
，上顶点为
，直线
与直线
垂直，椭圆
经过点
．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过点作椭圆的两条互相垂直的弦
．若弦的中点分别为
，证明：直线
恒过定点．
的右焦点为，上顶点为，直线与直线垂直，椭圆经过点．（1）求椭圆
的标准方程；（2）过点
作椭圆的两条互相垂直的弦．若弦的中点分别为，证明：直线恒过定点．如图，
是椭圆
长轴的两个端点，
是椭圆
上都不与重合的两点，记直线
的斜率分别是
.
（1）求证：
；
（2）若
，求证：直线
恒过定点，并求出定点坐标.
是椭圆长轴的两个端点，是椭圆上都不与重合的两点，记直线的斜率分别是.（1）求证：
；（2）若
，求证：直线恒过定点，并求出定点坐标.（2018届四川省成都市第七中学高三上学期模拟）已知椭圆
的一个焦点
，且过点
，右顶点为
，经过点
的动直线
与椭圆交于
两点.
（1）求椭圆
的方程；
（2）
是椭圆上一点，
的角平分线交
轴于
，求
的长；
（3）在轴上是否存在一点
，使得点
关于轴的对称点落在
上？若存在，求出的坐标；若不存在，请说明理由.
的一个焦点，且过点，右顶点为，经过点的动直线与椭圆交于两点. （1）求椭圆
的方程；（2）
是椭圆上一点，的角平分线交轴于，求的长；（3）在
轴上是否存在一点，使得点关于轴的对称点落在上？若存在，求出的坐标；若不存在，请说明理由.（2018届天津市耀华中学高三上学期第三次月考）已知椭圆
的一个焦点在直线
上，且离心率
.
（1）求该椭圆的方程；
（2）若
与
是该椭圆上不同的两点，且线段
的中点
在直线
上，试证：
轴上存在定点
，对于所有满足条件的与，恒有
；
（3）在（2）的条件下，
能否为等腰直角三角形？并证明你的结论.
的一个焦点在直线上，且离心率.（1）求该椭圆的方程；
（2）若
与是该椭圆上不同的两点，且线段的中点在直线上，试证：轴上存在定点，对于所有满足条件的与，恒有；（3）在（2）的条件下，
能否为等腰直角三角形？并证明你的结论.已知
是椭圆
（
）的左顶点，左焦点
是线段
的中点，抛物线
的准线恰好过点．
（2）如图所示，过点作斜率为
的直线
交椭圆于点
，交
轴于点
，若
为线段
的中点，过作与直线
垂直的直线
，证明对于任意的（
），直线过定点，并求出此定点坐标．
是椭圆（）的左顶点，左焦点是线段的中点，抛物线的准线恰好过点．
（2）如图所示，过点
作斜率为的直线交椭圆于点，交轴于点，若为线段的中点，过作与直线垂直的直线，证明对于任意的（），直线过定点，并求出此定点坐标．