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- + 椭圆中的直线过定点问题
- 椭圆中存在定点满足某条件问题
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已知椭圆
（
）的左、右焦点分别为
、
，设点
，在
中，
，周长为
.
（1）求椭圆
的方程；
（2）设不经过点
的直线
与椭圆相交于
、
两点，若直线
与
的斜率之和为
，求证：直线过定点，并求出该定点的坐标；
（3）记第（2）问所求的定点为
，点
为椭圆上的一个动点，试根据
面积
的不同取值范围，讨论存在的个数，并说明理由.
（）的左、右焦点分别为、，设点，在中，，周长为.（1）求椭圆
的方程；（2）设不经过点
的直线与椭圆相交于、两点，若直线与的斜率之和为，求证：直线过定点，并求出该定点的坐标；（3）记第（2）问所求的定点为
，点为椭圆上的一个动点，试根据面积的不同取值范围，讨论存在的个数，并说明理由. 已知椭圆C：
(a>b>0)经过点(
，1)，以原点为圆心、椭圆短半轴长为半径的圆经过椭圆的焦点．
(Ⅰ)求椭圆C的方程；
(Ⅱ)设过点(－1,0)的直线l与椭圆C相交于A，B两点，试问在x轴上是否存在一个定点M，使得
恒为定值？若存在，求出该定值及点M的坐标；若不存在，请说明理由．
如图
为椭圆C：
的左、右焦点，D，E是椭圆的两个顶点，椭圆的离心率
，
的面积为
.若点
在椭圆C上，则点
称为点M的一个“椭圆”，直线
与椭圆交于A，B两点，A，B两点的“椭圆”分别为P，Q.
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）问是否存在过左焦点
的直线，使得以PQ为直径的圆经过坐标原点？若存在，求出该直线的方程；若不存在，请说明理由.
为椭圆C：的左、右焦点，D，E是椭圆的两个顶点，椭圆的离心率，的面积为.若点在椭圆C上，则点称为点M的一个“椭圆”，直线与椭圆交于A，B两点，A，B两点的“椭圆”分别为P，Q.（1）求椭圆C的标准方程；
（2）问是否存在过左焦点
的直线，使得以PQ为直径的圆经过坐标原点？若存在，求出该直线的方程；若不存在，请说明理由.已知定点
、
，直线
、
相交于点
，且它们的斜率之积为
，记动点的轨迹为曲线
.
（Ⅰ）求曲线的方程；
（Ⅱ）设直线
与曲线交于
、
两点，若直线
与
斜率之积为
，求证：直线过定点，并求定点坐标.
、，直线、相交于点，且它们的斜率之积为，记动点的轨迹为曲线.（Ⅰ）求曲线
的方程；（Ⅱ）设直线
与曲线交于、两点，若直线与斜率之积为，求证：直线过定点，并求定点坐标.已知椭圆
：
（
）的左右焦点分别为
，
，若椭圆上一点
满足
，且椭圆过点
，过点
的直线
与椭圆交于两点
.
（1）求椭圆的方程；
（2）过点作
轴的垂线，交椭圆于
，求证：，，三点共线.
：（）的左右焦点分别为，，若椭圆上一点满足，且椭圆过点，过点的直线与椭圆交于两点.（1）求椭圆
的方程；（2）过点
作轴的垂线，交椭圆于，求证：，，三点共线.已知一动点
，
到点
的距离减去它到
轴距离的差都是
．
（
）求动点
的轨迹方程．
（
）设动点的轨迹为
，已知定点
、
，直线
、
与轨迹的另一个交点分别为
、
．
（i）点
能否为线段
的中点，若能，求出直线
的方程，若不能，说明理由．
（ii）求证：直线过定点．
，到点的距离减去它到轴距离的差都是．（
）求动点的轨迹方程．（
）设动点的轨迹为，已知定点、，直线、与轨迹的另一个交点分别为、．（i）点
能否为线段的中点，若能，求出直线的方程，若不能，说明理由．（ii）求证：直线
过定点．已知椭圆
的长轴长为4，离心率为
.
(1)求椭圆
的标准方程；
(2)过右焦点
的直线
交椭圆于
两点，过点
作直线
的垂线，垂足为
，连接
，当直线的倾斜角发生变化时，直线与
轴是否相交于定点？若是，求出定点坐标，否则，说明理由.
的长轴长为4，离心率为.(1)求椭圆
的标准方程；(2)过右焦点
的直线交椭圆于两点，过点作直线的垂线，垂足为，连接，当直线的倾斜角发生变化时，直线与轴是否相交于定点？若是，求出定点坐标，否则，说明理由.已知椭圆
：
（
）的左、右焦点分别为
，
，其离心率为
，短轴端点与焦点构成四边形的面积为
.
（1）求椭圆 的方程；
（2）若过点
的直线
与椭圆 交于不同的两点
、
，
为坐标原点，当
时，试求直线 的方程.
： （ ）的左、右焦点分别为 ，，其离心率为 ，短轴端点与焦点构成四边形的面积为 .（1）求椭圆
的方程；（2）若过点
的直线 与椭圆 交于不同的两点 、 ， 为坐标原点，当 时，试求直线 的方程.已知椭圆
，点
在椭圆
上，椭圆的四个顶点的连线构成的四边形的面积为
．
（1）求椭圆的方程；
（2）设点
为椭圆长轴的左端点，
为椭圆上异于椭圆长轴端点的两点，记直线
斜率分别为
、
，若
，请判断直线
是否过定点？若过定点，求该定点坐标，若不过定点，请说明理由．
，点在椭圆上，椭圆的四个顶点的连线构成的四边形的面积为．（1）求椭圆
的方程；（2）设点
为椭圆长轴的左端点，为椭圆上异于椭圆长轴端点的两点，记直线斜率分别为、，若，请判断直线是否过定点？若过定点，求该定点坐标，若不过定点，请说明理由．
分别是椭圆
的左、右焦点，
是椭圆
上一点，且
.
与椭圆
两点，且
，试求点
到直线