- 集合与常用逻辑用语
- 函数与导数
- 三角函数与解三角形
- 平面向量
- 数列
- 不等式
- 空间向量与立体几何
- 平面解析几何
- + 椭圆中的直线过定点问题
- 椭圆中存在定点满足某条件问题
- 椭圆中的定值问题
- 计数原理与概率统计
- 推理与证明
- 算法与框图
- 复数
- 几何证明选讲
- 不等式选讲
- 矩阵与变换
- 初中衔接知识点
- 竞赛知识点
设
分别是椭圆
的左右焦点，过左焦点
作直线
与椭圆交于不同的两点
、
．
（Ⅰ）若
,求
的长；
（Ⅱ）在
轴上是否存在一点
，使得
为常数？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由
分别是椭圆的左右焦点，过左焦点作直线与椭圆交于不同的两点、．（Ⅰ）若
,求的长；（Ⅱ）在
轴上是否存在一点，使得为常数？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由已知椭圆中心在原点，焦点在
轴上，离心率
，过椭圆的右焦点且垂直于长轴的弦长为
（1）求椭圆的标准方程；
（2）
为椭圆左顶点，
为椭圆上异于的任意两点，若
，求证：直线
过定点并求出定点坐标.
轴上，离心率，过椭圆的右焦点且垂直于长轴的弦长为（1）求椭圆的标准方程；
（2）
为椭圆左顶点，为椭圆上异于的任意两点，若，求证：直线过定点并求出定点坐标.在直角坐标系
中，点
到点
，
的距离之和是
，点的轨迹
与
轴的负半轴交于点
，不过点的直线
与轨迹交于不同的两点
和
．
⑴求轨迹的方程；
⑵当
时，证明直线
过定点．
中，点到点，的距离之和是，点的轨迹与轴的负半轴交于点，不过点的直线与轨迹交于不同的两点和．⑴求轨迹
的方程；⑵当
时，证明直线过定点．已知椭圆
：
的左右焦点分别为
、
，上顶点为B，O为坐标原点，且向量
与
的夹角为
．
求椭圆的方程；
设
，点P是椭圆上的动点，求
的最大值和最小值；
设不经过点B的直线l与椭圆相交于M、N两点，且直线BM、BN的斜率之和为1，证明：直线l过定点．
：的左右焦点分别为、，上顶点为B，O为坐标原点，且向量与的夹角为．求椭圆的方程；设，点P是椭圆上的动点，求的最大值和最小值；设不经过点B的直线l与椭圆相交于M、N两点，且直线BM、BN的斜率之和为1，证明：直线l过定点．设椭圆方程
，F为椭圆右焦点，P为椭圆在短轴上的一个顶点，
的面积为6,（O为坐标原点）；
（1）求椭圆方程；
（2）在椭圆上是否存在一点Q，使QF的中垂线过点O？若存在，求出Q点坐标；若不存在，说明理由.
，F为椭圆右焦点，P为椭圆在短轴上的一个顶点，的面积为6,（O为坐标原点）；（1）求椭圆方程；
（2）在椭圆上是否存在一点Q，使QF的中垂线过点O？若存在，求出Q点坐标；若不存在，说明理由.
在平面直角坐标系中，已知焦距为4的椭圆
的左、右顶点分别为
，椭圆C的右焦点为F，过
作一条垂直于x轴的直线与椭圆相交于
，若线段
的长为
。
（1）求椭圆C的方程；
（2）设
是直线
上的点，直线
与椭圆C分别交于点M、N，求证：直线MN必过x轴上的一定点，并求出此定点的坐标。
的左、右顶点分别为 ，椭圆C的右焦点为F，过作一条垂直于x轴的直线与椭圆相交于，若线段 的长为 。（1）求椭圆C的方程；
（2）设
是直线 上的点，直线 与椭圆C分别交于点M、N，求证：直线MN必过x轴上的一定点，并求出此定点的坐标。长为3的线段
的两个端点
分别在
轴上移动，点
在直线上且满足
．
（I）求点的轨迹的方程；
（II）记点轨迹为曲线
，过点
任作直线
交曲线于
两点，过
作斜率为
的直线
交曲线于另一点
．求证：直线
与直线
的交点为定点（
为坐标原点），并求出该定点．
的两个端点分别在轴上移动，点在直线上且满足．（I）求点
的轨迹的方程；（II）记点
轨迹为曲线，过点任作直线交曲线于两点，过作斜率为的直线交曲线于另一点．求证：直线与直线的交点为定点（为坐标原点），并求出该定点．椭圆
的左、右焦点分别为
，且离心率为
，点
为椭圆上一动点，
内切圆面积的最大值为
.
（1）求椭圆的方程；
（2）设椭圆的左顶点为
，过右焦点
的直线
与椭圆相交于
两点，连接
并延长分别交直线
于
两点，以
为直径的圆是否恒过定点？若是，请求出定点坐标；若不是，请说明理由.
的左、右焦点分别为，且离心率为，点为椭圆上一动点，内切圆面积的最大值为. （1）求椭圆的方程；
（2）设椭圆的左顶点为
，过右焦点的直线与椭圆相交于两点，连接并延长分别交直线于两点，以为直径的圆是否恒过定点？若是，请求出定点坐标；若不是，请说明理由.已知
分别是椭圆
的长轴与短轴的一个端点，
是椭圆左、右焦点，以
点为圆心
为半径的圆与以
点为圆心
为半径的圆的交点在椭圆
上，且
．
（I）求椭圆的方程；
（II）若直线
与
轴不垂直，它与的另外一个交点为
是点
关于轴的对称点，试判断直线
是否过定点，如果过定点，求出定点坐标，如果不过定点，请说明理由．
分别是椭圆的长轴与短轴的一个端点，是椭圆左、右焦点，以点为圆心为半径的圆与以点为圆心为半径的圆的交点在椭圆上，且．（I）求椭圆
的方程；（II）若直线
与轴不垂直，它与的另外一个交点为是点关于轴的对称点，试判断直线是否过定点，如果过定点，求出定点坐标，如果不过定点，请说明理由．椭圆
（
）的离心率为
，其左焦点到点
的距离为
．
（1）求椭圆
的标准方程；
（2）若直线
与椭圆相交于
、
两点（、不是左右顶点），且以
为直径的圆过椭圆的右顶点，求证：直线
过定点，并求出该定点的坐标．
（）的离心率为，其左焦点到点的距离为．（1）求椭圆
的标准方程；（2）若直线
与椭圆相交于、两点（、不是左右顶点），且以为直径的圆过椭圆的右顶点，求证：直线过定点，并求出该定点的坐标．