题库 高中数学
题干
已知椭圆
的右焦点为
，上顶点为
，直线
与直线
垂直，椭圆
经过点
．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过点作椭圆的两条互相垂直的弦
．若弦的中点分别为
，证明：直线
恒过定点．
的右焦点为，上顶点为，直线与直线垂直，椭圆经过点．（1）求椭圆
的标准方程；（2）过点
作椭圆的两条互相垂直的弦．若弦的中点分别为，证明：直线恒过定点．答案(点此获取答案解析）
经过点
，且两焦点与短轴的一个端点的连线构成等腰直角三角形．
）求椭圆的方程．
）动直线
交椭圆
于
、
两点，试问：在坐标平面上是否存在一个定点
，使得以
为直径的圆恒过点
.
的焦距为
，且过点
.
的方程；
为椭圆
作
轴的垂线，垂足为
.取点
，连接
，过点
作
.点
是点
轴的对称点，作直线
，问这样作出的直线
（
）的两个焦点
，
，点
在此椭圆上.
的方程；
的直线
与椭圆
两点，设点
，记直线
的斜率分别为
，求证：
为定值.
的方程是
，且曲线
两点，
为坐标原点.
是曲线
，求证：直线
恒与一个定圆相切.
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