题库 高中数学
题干
已知点
是圆
上任意一点，点
与点
关于原点对称，线段
的垂直平分线分别与
，交于
，
两点.
（1）求点的轨迹
的方程；
（2）过点
的动直线
与点的轨迹交于
，
两点，在
轴上是否存在定点
，使以
为直径的圆恒过这个点？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.
是圆上任意一点，点与点关于原点对称，线段的垂直平分线分别与，交于，两点.（1）求点
的轨迹的方程；（2）过点
的动直线与点的轨迹交于，两点，在轴上是否存在定点，使以为直径的圆恒过这个点？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.答案(点此获取答案解析）
的内接等边三角形
的面积为
（其中
为坐标原点）．
的方程；
两点在抛物线
是以点
为直角顶点的直角三角形．
恒过定点；
，试求点
的椭圆
与椭圆
有相同的焦点.
为椭圆
的坐标为
，求线段
中点
的轨迹方程.
与定点
的距离和它到直线
：
的距离的比是常数
，点
的轨迹为曲线
.
：
交曲线
，
两点，当点
，
的斜率分别为
，
，求证：
、
，点
在
轴正半轴上，过线段
的
等分点
作与
，在
使
取得最大值的位置记作
.是否存在一条圆锥曲线，对任意的正整数
，点
都在这条曲线上？说明理由.
过点
、
.
的方程；
、
为椭圆的左、右焦点，直线
过
、
两点，求△
面积的最大值；
的轨迹方程，使得过点
、
，且都与椭圆只有一个公共点.