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已知曲线
的方程为
．
（1）当
时，试确定曲线的形状及其焦点坐标；
（2）若直线
交曲线于点
、
，线段
中点的横坐标为
，试问此时曲线上是否存在不同的两点
、
关于直线
对称？
（3）当
为大于1的常数时，设
是曲线上的一点，过点
作一条斜率为
的直线，又设
为原点到直线的距离，
分别为点与曲线两焦点的距离，求证
是一个定值，并求出该定值．
的方程为．（1）当
时，试确定曲线的形状及其焦点坐标；（2）若直线
交曲线于点、，线段中点的横坐标为，试问此时曲线上是否存在不同的两点、关于直线对称？（3）当
为大于1的常数时，设是曲线上的一点，过点作一条斜率为的直线，又设为原点到直线的距离，分别为点与曲线两焦点的距离，求证是一个定值，并求出该定值．答案(点此获取答案解析）
的左右焦点为
，
是椭圆上半部分的动点，连接
正半轴于
两点（点
在
的上方或重合）．
面积
最大时，求椭圆的方程；
时，在
轴上是否存在点
使得
为定值，若存在，求
的离心率为
，过椭圆的焦点且与长轴垂直的弦长为1．
的方程；
为椭圆上位于第一象限内一动点，
分别为椭圆的左顶点和下顶点，直线
与
轴交于点
与轴交于点
，求证：四边形
的面积为定值．
到图形
上任意一点距离的最小值为点
到抛物线
的距离
是长为2的线段，求点集
所表示图形的面积；
的距离与到定点
的距离相等的点的轨迹．
与抛物线
交于
，
两点，与椭圆
交于
，
两点，记直线
，
，
，
的斜率分别为
，
，
，
．
，证明：
；
的值与直线
的左焦点为
，直线
与圆
交于
，
两点.
过点
，求
所截得的弦的长度；
在椭圆
满足
，请判断点
的位置关系，并说明理由.