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- 直线与椭圆的位置关系
- + 椭圆的弦长、焦点弦
- 求椭圆中的弦长
- 椭圆中三角形（四边形）的面积
- 椭圆中的通径问题
- 椭圆的焦半径与焦点弦问题
- 椭圆的中点弦
- 椭圆中的定点、定值
- 椭圆中的定直线
- 双曲线的弦长、焦点弦
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- 双曲线中的定点、定值
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已知椭圆
： 
的右焦点为
，过点的两条互相垂直的直线
， 
， 与椭圆相交于点
，
，与椭圆相交于点，
，则下列叙述正确的是___________
存在直线, 使得
值为7 存在直线. 使得为
弦长
存在最大值，且最大值为4 ④弦长不存在最小值
： 的右焦点为，过点的两条互相垂直的直线， ， 与椭圆相交于点，，与椭圆相交于点，，则下列叙述正确的是___________ 存在直线
, 使得值为7 存在直线. 使得为 弦长
存在最大值，且最大值为4 ④弦长不存在最小值已知椭圆
：
的离心率与双曲线
的离心率互为倒数，且过点
．
（1）求椭圆的方程；
（2）过
作两条直线
与圆
相切且分别交椭圆于
两点．
①求证：直线
的斜率为定值；
②求
面积的最大值（其中
为坐标原点）．
：的离心率与双曲线的离心率互为倒数，且过点．（1）求椭圆
的方程；（2）过
作两条直线与圆相切且分别交椭圆于两点．①求证：直线
的斜率为定值；②求
面积的最大值（其中为坐标原点）．
的右焦点F作两条相互垂直的直线分别交椭圆于A，B，C，D四点，则
的值为（ ）
把半椭圆
（x≥0）与圆弧（x﹣c）2+y2=a2（x＜0）合成的曲线称作“曲圆”，其中F（c，0）为半椭圆的右焦点．如图，A1，A2，B1，B2分别是“曲圆”与x轴、y轴的交点，已知∠B1FB2=
，扇形FB1A1B2的面积为
．
（1）求a，c的值；
（2）过点F且倾斜角为θ的直线交“曲圆”于P，Q两点，试将△A1PQ的周长L表示为θ的函数；
（3）在（2）的条件下，当△A1PQ的周长L取得最大值时，试探究△A1PQ的面积是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请求出面积的取值范围．
-
（x≥0）与圆弧（x﹣c）2+y2=a2（x＜0）合成的曲线称作“曲圆”，其中F（c，0）为半椭圆的右焦点．如图，A1，A2，B1，B2分别是“曲圆”与x轴、y轴的交点，已知∠B1FB2=，扇形FB1A1B2的面积为．（1）求a，c的值；
（2）过点F且倾斜角为θ的直线交“曲圆”于P，Q两点，试将△A1PQ的周长L表示为θ的函数；
（3）在（2）的条件下，当△A1PQ的周长L取得最大值时，试探究△A1PQ的面积是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请求出面积的取值范围．
-
直线
，若椭圆
上存在两个不同的点
关于
对称，设
的中点为
.
面积的取值范围.已知椭圆
：
的左右焦点分别为
、
，左右顶点分别是
、
，长轴长为
，
是以原点为圆心，
为半径的圆的任一条直径，四边形
的面积最大值为.
（1）求椭圆的方程；
（2）不经过原点的直线
：
与椭圆交于
、
两点，
①若直线
与
的斜率分别为
，
，且
，求证：直线过定点，并求出该定点的坐标；
②若直线的斜率是直线
、
斜率的等比中项，求
面积的取值范围.
：的左右焦点分别为、，左右顶点分别是、，长轴长为，是以原点为圆心，为半径的圆的任一条直径，四边形的面积最大值为.（1）求椭圆
的方程；（2）不经过原点的直线
：与椭圆交于、两点，①若直线
与的斜率分别为，，且，求证：直线过定点，并求出该定点的坐标；②若直线
的斜率是直线、斜率的等比中项，求面积的取值范围.已知椭圆
的左、右焦点分别为，点
是椭圆
上的一个动点，
的周长为6，且存在点使得，为正三角形．
（1）求椭圆的方程；
（2）若
是椭圆上不重合的四个点，
与
相交于点
，且
．若的斜率为
，求四边形
的面积．
的左、右焦点分别为，点是椭圆上的一个动点，的周长为6，且存在点使得，为正三角形．（1）求椭圆
的方程；（2）若
是椭圆上不重合的四个点，与相交于点，且．若的斜率为，求四边形的面积．
的直线
与椭圆
交于
两点．线段
的中点为
．
；
为
的右焦点， 
为
．证明：
．过椭圆
的左焦点
作斜率为
的直线交椭圆于
，
两点，
为弦
的中点，直线
交椭圆于
，
两点.
（1）设直线的斜率为
，求
的值；
（2）若，分别在直线
的两侧，
，求
的面积.
的左焦点作斜率为的直线交椭圆于，两点，为弦的中点，直线交椭圆于，两点.（1）设直线
的斜率为，求的值；（2）若
，分别在直线的两侧，，求的面积.
被椭圆
截得的弦长是( )
