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- 直线与椭圆的位置关系
- + 椭圆的弦长、焦点弦
- 求椭圆中的弦长
- 椭圆中三角形（四边形）的面积
- 椭圆中的通径问题
- 椭圆的焦半径与焦点弦问题
- 椭圆的中点弦
- 椭圆中的定点、定值
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己知椭圆C：
的左右焦点分别为F1，F2，直线l：y＝kx+m与椭圆C交于A，B两点．O为坐标原点．
（1）若直线l过点F1，且｜AB｜＝
，求k的值；
(2)若以AB为直径的圆过原点O，试探究点O到直线AB的距离是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．
的左右焦点分别为F1，F2，直线l：y＝kx+m与椭圆C交于A，B两点．O为坐标原点．（1）若直线l过点F1，且｜AB｜＝
，求k的值；(2)若以AB为直径的圆过原点O，试探究点O到直线AB的距离是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．
交椭圆
于
两点，点
是线段
的中点，连接
并延长
于点
. 
的斜率为
，求
的值；
，求
面积的最大值.已知椭圆E：
的焦距为2
，一条准线方程为x=
，A，B分别为椭圆的右顶点和上顶点，点P，Q在的椭圆上，且点P在第一象限．
（1）求椭圆E的标准方程；
（2）若点P，Q关于坐标原点对称，且PQ⊥AB，求四边形ABCD的面积；
（3）若AP，BQ的斜率互为相反数，求证：PQ斜率为定值．
的焦距为2，一条准线方程为x=，A，B分别为椭圆的右顶点和上顶点，点P，Q在的椭圆上，且点P在第一象限．（1）求椭圆E的标准方程；
（2）若点P，Q关于坐标原点对称，且PQ⊥AB，求四边形ABCD的面积；
（3）若AP，BQ的斜率互为相反数，求证：PQ斜率为定值．
直线
与椭圆
交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，已知
＝（ax1，by1），
＝（ax2，by2），若
且椭圆的离心率
，又椭圆经过点
，O为坐标原点．
（1）求椭圆的方程；
（2）试问：△AOB的面积是否为定值？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由．
与椭圆交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，已知＝（ax1，by1），＝（ax2，by2），若且椭圆的离心率，又椭圆经过点，O为坐标原点．（1）求椭圆的方程；
（2）试问：△AOB的面积是否为定值？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由．
已知椭圆
经过点
且离心率等于
，点
分别为椭圆
的左右顶点，点
在椭圆上.
（1）求椭圆的方程；
（2）
是椭圆上非顶点的两点，满足
，求证：三角形
的面积是定值.
经过点且离心率等于，点分别为椭圆的左右顶点，点在椭圆上.（1）求椭圆
的方程；（2）
是椭圆上非顶点的两点，满足，求证：三角形的面积是定值.
的直线
与椭圆
相交于
两点，过点
作
轴的平行线交椭圆于
点。（1）求证：直线
过定点
并求点
面积的最大值。
已知椭圆：
，过坐标原点O作两条互相垂直的射线，与椭圆分别交于A，B两点．
（1）求证：O到直线AB的距离为定值．
（2）求
0AB面积的最大值．
，过坐标原点O作两条互相垂直的射线，与椭圆分别交于A，B两点．（1）求证：O到直线AB的距离为定值．
（2）求
0AB面积的最大值．如图，在平面直角坐标系
中，设点
是椭圆
：
上一点，从原点
向圆
：
作两条切线分别与椭圆交于点
，
，直线
，
的斜率分别记为
，
.
（1）求证：
为定值；
（2）求四边形
面积的最大值.
中，设点是椭圆：上一点，从原点向圆：作两条切线分别与椭圆交于点，，直线，的斜率分别记为，. （1）求证：
为定值；（2）求四边形
面积的最大值.如图，在平面直角坐标系
中，
是椭圆
的右顶点，
是上顶点，
是椭圆位于第三象限上的任一点，连接
，
分别交坐标轴于
，
两点．
（1）若点为左焦点且直线
平分线段
，求椭圆的离心率；
（2）求证：四边形
的面积是定值．
中，是椭圆的右顶点，是上顶点，是椭圆位于第三象限上的任一点，连接，分别交坐标轴于，两点．（1）若点
为左焦点且直线平分线段，求椭圆的离心率；（2）求证：四边形
的面积是定值．已知椭圆
的左、右焦点分别为
，过原点
且斜率为1的直线
交椭圆
于
两点，四边形
的周长与面积分别为8与
.
(Ⅰ)求椭圆的标准方程；
(Ⅱ)设直线
交椭圆于
两点，且
，求证：到直线的距离为定值.
的左、右焦点分别为，过原点且斜率为1的直线交椭圆于两点，四边形的周长与面积分别为8与 .(Ⅰ)求椭圆
的标准方程；(Ⅱ)设直线
交椭圆于两点，且，求证：到直线的距离为定值.