题库 高中数学
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教材曾有介绍：圆
上的点
处的切线方程为
我们将其结论推广：椭圆
的点处的切线方程为
在解本题时可以直接应用,已知直线
与椭圆E：
有且只有一个公共点.
（1）求
的值；
（2）设O为坐标原点,过椭圆E上的两点A、B分别作该椭圆的两条切线
，且
与
交于点M
①设
，直线AB、OM的斜率分别为
,求证：
为定值；
②设
，求△OAB面积的最大值.
上的点处的切线方程为我们将其结论推广：椭圆的点处的切线方程为在解本题时可以直接应用,已知直线与椭圆E：有且只有一个公共点.（1）求
的值；（2）设O为坐标原点,过椭圆E上的两点A、B分别作该椭圆的两条切线
，且与交于点M①设
，直线AB、OM的斜率分别为,求证：为定值；②设
，求△OAB面积的最大值.答案(点此获取答案解析）
的长轴长为4，离心率为
.
的方程；
时，设
，过
作直线
交椭圆
、
两点，记椭圆
，直线
，
的斜率分别为
，
，且
，求实数
的值.
左焦点F斜率为1的直线交椭圆于A，B两点，向量
与向量
共线，则该椭圆的离心率为________．
，记点P轨迹为
过点
，离心率为
，左、右焦点分别为
、
，点
为直线
上且不在
轴上的任意一点，直线
和
与椭圆的交点分别为
、
和
、
，
为坐标原点.
、
.
；
上是否存在点
、
、
、
的斜率
、
、
、
满足
？若存在，求出所有满足条件的点
、
和1依次成等差数列，直线
与椭圆
恒有公共点，则实数
的取值范围为（ ）
且
且
且
且