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已知椭圆
的长轴两端点为双曲线
的焦点，且双曲线的离心率为
.
（1）求双曲线的标准方程；
（2）若斜率为1的直线
交双曲线于
两点，线段
的中点的横坐标为
，求直线的方程.
的长轴两端点为双曲线的焦点，且双曲线的离心率为.（1）求双曲线
的标准方程；（2）若斜率为1的直线
交双曲线于两点，线段的中点的横坐标为，求直线的方程.答案(点此获取答案解析）
与椭圆
的交点个数为________.
与焦点在
轴上的椭圆
恒有两个公共点，则实数
的取值范围是______.
，则椭圆在其上一点
处的切线方程为
，试运用该性质解决以下问题：椭圆
：
.点
为
，
轴和
轴的正半轴交于
两点，则
面积的最小值为( )
，在矩形ABCD中，
，
，O为AB的中点，点E、F、G分别在BC、CD、DA上移动，且
，P为GE与OF的交点（如图），问是否存在两个定点，使P到这两点的距离的和为定值？若存在，求出这两点的坐标及此定值；若不存在，请说明理由
的椭圆
的一个焦点为
，过
轴垂直的直线与椭圆交于
两点，
．
与椭圆交于
两点，若以线段
为直径的圆过点
，求
的值．
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