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已知椭圆
C
:
+
(
)的离心率为
,椭圆短轴的一个端点与两个焦点构成的三角形的面积为2.直线
l
:
y
=
kx+m
(
m
≠0)与椭圆相交于不同的
A
,
B
两点.
(1)求椭圆
的方程;
(2)若线段
AB
中点的横坐标为
,求
k
的值.
上一题
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0.99难度 解答题 更新时间:2019-01-23 04:20:56
答案(点此获取答案解析)
同类题1
已知椭圆
的离心率为
,右焦点
与抛物线
的焦点重合,左顶点为
,过
的直线交椭圆于
两点,直线
与直线
交于
两点.
(1)求椭圆
的方程;
(2)试计算
是否为定值?若是,请求出该值;若不是,请说明理由.
同类题2
已知点D(0,﹣2),过点D作抛物线C
1
:x
2
=2py(p>0)的切线
,切点A在第二象限,如图所示.
(Ⅰ)求切点A的纵坐标;
(Ⅱ)若离心率为
的椭圆
恰好经过切点A,设切线
交椭圆的另一点为B,记切线
,OA,OB的斜率分别为k,k
1
,k
2
,若k
1
+2k
2
=4k,求椭圆方程.
同类题3
(本小题满分
分)已知圆
有以下性质:
①过圆
上一点
的圆的切线方程是
.
②若
为圆
外一点,过
作圆
的两条切线,切点分别为
,则直线
的方程为
.
③若不在坐标轴上的点
为圆
外一点,过
作圆
的两条切线,切点分别为
,则
垂直
,即
,且
平分线段
.
(1)类比上述有关结论,猜想过椭圆
上一点
的切线方程(不要求证明);
(2)过椭圆
外一点
作两直线,与椭圆相切于
两点,求过
两点的直线方程;
(3)若过椭圆
外一点
(
不在坐标轴上)作两直线,与椭圆相切于
两点,求证:
为定值,且
平分线段
.
同类题4
已知椭圆
的中心在原点,一个焦点为
,且
经过点
.
(1)求
的方程;
(2)设
与
轴的正半轴交于点
,直线
:
与
交于
、
两点(
不经过
点),且
.证明:直线
经过定点,并求出该定点的坐标.
同类题5
如图,在平面直角坐标系
中,椭圆
:
的左右焦点分别为
,
,椭圆右顶点为
,点
在圆
:
上.
(1)求椭圆
的标准方程;
(2)点
在椭圆
上,且位于第四象限,点
在圆
上,且位于第一象限,已知
,求直线
的斜率.
相关知识点
平面解析几何
圆锥曲线
直线与圆锥曲线的位置关系
直线与椭圆的位置关系
椭圆的中点弦